Superposicion de movimiento M.A.S

SUPERPOSICION DE MOVIMIENTO M.A.S

IGUAL DIRECCIÓN IGUAL FRECUENCIA

Consideramos la superposición o interferencia, de dos movimientos armónicos simples que producen un desplazamiento de la partícula a lo mismo de la misma línea.

Si w1= w2= w entonces los movimientos tienen el mismo periodo, la elongación (x) de un M. A. S se pude ver, como la componente horizontal de un vector A que tiene M.C.U y forma un ángulo wt+α con el eje 0y

Cada movimiento armónico simple está dado por:

〖X 〗_1= 〖0P〗_1=A_1 SEN (wt + _1) y 〖X 〗_2= 〖0P〗_2=A_2 SEN (wt + _2)

El objetivo es mostrar que el desplazamiento resultante de la particular es un movimiento armónico simple (figura III) está dado por:

X = 0P =〖X 〗_1+〖X 〗_2 = A_1 SEN (wt + _1)+ A_2 SEN (wt + _2)

(Figura III)

Por el método del paralelogramo podemos observar que (A ) ⃗= (A_1 ) ⃗+(A_2 ) ⃗

Y que la componente X del vector suma (A ) ⃗ = (0P) ⃗ de los vectores restantes (A_1 ) ⃗ y (A_2 ) ⃗ precisamente es la suma de los componentes X de (A_1 ) ⃗y (A_2 ) ⃗ ósea (〖OP〗_1 ) ⃗ y (〖OP〗_2 ) ⃗ luego (0P) ⃗ = (〖OP〗_1 ) ⃗+ (〖OP〗_2 ) ⃗

X = 〖X 〗_1+〖X 〗_2

Ahora el ángulo entre (A_1 ) ⃗ Y (A_2 ) ⃗ permanece constante  =_2-_1 pues (A_1 ) ⃗ y (A_2 ) ⃗ notan alrededor de 0 con w=kte , luego A ⃗ permanece con una magnitud constante por consiguiente el vector rotante A ⃗ genera un M.A.S de frecuencia angular w y podemos escribir X =0p , X = A SEN (wt + )

Por el método de paralelogramo calculamos A (amplitud)

A =√(〖A_1〗^2+〖A_2〗^2+2A_1 A_2 cos )

Podemos encontrar la fase inicial  proyectando los vectores A ⃗ , (A_1 ) ⃗ , (A_2 ) ⃗ sobre los ejes 〖0X〗_1, 〖0X〗_2 los cuales rotan con velocidad angular W , referenciando a los vectores en reposo mediante la adición de vectores, obtenemos:

〖X 〗_1 = X_A1+X_A2 o sea A COS  = A_1 COS _1 A_2 COS _2 =Y_1

XY=X_A1+Y_A2 o sea A SEN  = A_1 SEN _1 A_2 SEN _2 =X_1

Y Dividiendo obtenemos.

ctg  =(A_1 COS _1 A_2 COS _2)/(A_1 SEN _1 A_2 SEN _2 ) o tg =(A_1 SEN _1 A_2 SEN _2)/(A_1 COS _1 A_2 COS _2 )

Consideremos casos especiales.

a). si 2 = 1   =0 esto no implica que parten de la misma posición.

Grafica

X=A SEN (wt + )

1) 2= 10 SEN ; SEN  =2/10

2) 4 = 20 SEN  ; SEN = 4/20

Observamos:

(〖 X 〗_1 (t =0) )/A_1 =(〖 X 〗_2 (t =0) )/A_2

Ahora

A =√(〖A_1〗^2+〖A_2〗^2+2A_1 A_2 cos

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