TALLER DE ESTADISTICA

1) Cinco niños de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44 kilos.

1 Hallar la ecuación de la recta de regresión de la edad sobre el peso.

2 ¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años?

xi yi xi •yi xi2 yi2

2 14 4 196 28

3 20 9 400 60

5 32 25 1 024 160

7 42 49 1 764 294

8 44 64 1 936 352

25 152 151 5 320 894

2) Un centro comercial sabe en función de la distancia, en kilómetros, a la que se sitúe de un núcleo de población, acuden los clientes, en cientos, que figuran en la tabla:

Nº de clientes (X) 8 7 6 4 2 1

Distancia (Y) 15 19 25 23 34 40

1. Calcular el coeficiente de correlación lineal.

2. Si el centro comercial se sitúa a 2 km, ¿cuántos clientes puede esperar?

3. Si desea recibir a 500 clientes, ¿a qué distancia del núcleo de población debe situarse?

xi yi xi •yi xi2 yi2

8 15 120 64 225

7 19 133 49 361

6 25 150 36 625

4 23 92 16 529

2 34 68 4 1 156

1 40 40 1 1 600

28 156 603 170 4 496

3) Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas y Química son:

Matemáticas 6 4 8 5 3. 5

Química 6. 5 4. 5 7 5 4

Determinar las rectas de regresión y calcular la nota esperada en Química para un alumno que tiene 7.5 en Matemáticas.

xi yi xi •yi xi2 yi2

6 6. 5 36 42. 25 39

4 4. 5 16 20. 25 18

8 7 64 49 56

5 5 25 25 25

3. 5 4 12. 25 16 14

26. 5 27 153. 25 152. 5 152

4) Un conjunto de datos bidimensionales (X, Y) tiene coeficiente de correlación r = -0.9, siendo las medias de las distribuciones marginales = 1, = 2. Se sabe que una de las cuatro ecuaciones siguientes corresponde a la recta de regresión de Y sobre X:

y = -x + 2 3x - y = 1 2x + y = 4 y = x + 1

Seleccionar razonadamente esta recta.

Respuesta:

Como el coeficiente de correlación lineal es negativo, la pendiente de la recta también será negativa, por tanto descartamos la 2ª y 4ª.

Un punto de la recta ha de ser ( , ), es decir, (1, 2).

2 ≠ - 1 + 2

2 . 1 + 2 = 4

La recta pedida es: 2x + y = 4.

5) Las estaturas y pesos de 10 jugadores de baloncesto de un equipo son:

Estatura (X) 186 189 190 192 193 193 198 201 203 205

Pesos (Y) 85 85 86 90 87 91 93 103 100 101

Calcular:

 La recta de regresión de Y sobre X.

 El coeficiente de correlación.

 El peso estimado de un jugador que mide 208 cm.

xi yi xi2 yi2 xi •yi

186 85 34 596 7 225 15 810

189 85 35 721 7 225 16 065

190 86 36 100 7 396 16 340

192 90 36 864 8 100 17 280

193 87 37 249 7 569 16 791

193 91 37 249 8 281 17563

198 93 39 204 8 649 18 414

201 103 40 401 10 609 20 703

203 100 41 209 10 000 20 300

205 101 42 025 10 201 20 705

1 950 921 380 618 85 255 179 971

6) A partir de los siguientes datos referentes a horas trabajadas en un taller (X), y a unidades producidas (Y), determinar la recta de regresión de Y sobre X, el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.

Horas (X) 80 79 83 84 78 60 82 85 79 84 80 62

Producción (Y) 300 302 315 330 300 250 300 340 315 330 310 240

xi yi xi •yi xi2 yi2

80 300 6 400 90 000 24 000

79 302 6 241 91 204 23 858

83 315 6 889 99 225 26 145

84 330 7 056 108 900 27 720

78 300 6 084 90 000 23 400

60 250 3 600 62 500 15 000

82 300 6 724 90 000 24 600

85 340 7 225 115 600 28 900

79 315 6 241 99 225 24 885

84 330 7 056 108 900 27 720

80 310 6 400 96 100 24 800

62 240 3 844 57 600 14 880

936 3 632 73 760 1 109 254 285 908

7) Se ha solicitado a un grupo de 50 individuos información sobre el número de horas que dedican diariamente a dormir y ver la televisión. La clasificación de las respuestas ha permitido elaborar la siente tabla:

Nº de horas dormidas (X) 6 7 8 9 10

Nº de horas de televisión (Y) 4 3 3 2 1

Frecuencias absolutas (fi) 3 16 20 10 1

Se pide:

 Calcular el coeficiente de correlación.

 Determinar la ecuación de la recta de regresión de Y sobre X.

 Si una persona duerme ocho horas y media, ¿cuánto cabe esperar que vea la televisión?

xi yi fi xi • fi xi2 • fi yi • fi yi2 • fi xi • yi • fi

6 4 3 18 108 12 48 72

7 3 16 112 784 48 144 336

8 3 20 160 1280 60 180 480

9 2 10 90 810 20 40 180

10 1 1 10 100 1 1 10

50 390 3082 141 413 1078

8) La tabla siguiente nos da las notas del test de aptitud (X) dadas a seis dependientes a prueba y ventas del primer mes de prueba (Y) en cientos de euros.

X 25 42 33 54 29 36

Y 42 72 50 90 45 48

1. Hallar el coeficiente de correlación e interpretar el resultado obtenido.

2. Calcular la recta de regresión de Y sobre X. Predecir las ventas de un vendedor que obtenga 47 en el test.

xi yi xi •yi xi2 yi2

25 42 625 1 764 1 050

42 72 1 764 5 184 3 024

33 50 1 089 2 500 1 650

54 90 2 916 8 100 4 860

29 45 841 2 025 1 305

36 48 1 296 2 304 1 728

209 347 8 531 21 877 13 617

1)

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