Taller Estadistica

Taller No. 1

1.-La resistencia a la tensión para cierto tipo alambre se distribuye normalmente con una media desconocida μ y varianza desconocida. Se seleccionaron al azar seis segmentos de alambre de un rollo grande y se midió Xi la resistencia a la tensión para el segmento i, en donde i=1,2,….,6. La media de la población y la varianza poblacional se pueden estimar respectivamente, mediante una muestra. A.-) Encuentre la probabilidad de X barra está a lo más a 2S/raíz cuadrada de n, de la verdadera media poblacional. B.-) Suponga ahora que si se conociera la varianza poblacional ¿cuál es la probabilidad de que X barra tome un valor que difiera a lo más en 2σ/raíz cuadrada de n, de la verdadera media poblacional.

A) ( ¯x -µ) = □(±)2 S/√n σ desconocida = S

Z= ( ¯x -µ)/ S/√n

P (Z > (2 (S/√n) )/ S/√n = 2

TABLAS –Z= 2

P (Z > 2)=0.0228

1-2(0.0228)=0.9544

B)

2.- Un guarda bosques que estudia los efectos de la fertilización en ciertos bosques de eucalipto, se interesa en estimar el área fertilizada promedio de la base de los eucaliptos. Al estudiar las áreas de la base de árboles similares durante muchos años, descubrió que estas mediciones en pulgadas cuadradas tienen una distribución normal con una desviación estándar de aproximadamente 4 pulgadas cuadradas. Si el guardabosque selecciona una muestra de 9 árboles, encuentre la probabilidad de que la media muestral se desvíe a lo más 2 pulgadas cuadradas de la media de la población.

DATOS

µ=2 pulgadas cuadradas

n= 9

σ=4pulgadas cuadradas

P (|¯x -µ|)≤ 2) = P (-2 ≤¯x -µ≤2)

= P (-2/(4/3) ≤ Z ≤ 2/(4/3)

= ø (1.5) – ø (-1.5)

=0.9332-0.0668

=0.86638

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