TALLER DE LÓGICA MATEMÁTICA

Un estudiante de la UNAD efectúa una encuesta sobre 100 estudiantes, acerca de las asignaturas preferidas aporta los siguientes datos:

40 estudiantes les gustan Cálculo diferencial

55 estudiantes les gustan Ingles

55 estudiantes les gustan Herramientas informáticas

15 estudiantes les gustan Cálculo diferencial e Ingles

20 estudiantes les gustan Cálculo diferencial y Herramientas informáticas

30 estudiantes les gustan Ingles y Herramientas informáticas

10 estudiantes les gustan las tres

5 estudiantes no les gustan ninguna de las tres

¿Puedes asegurar que la encuesta es correcta?

Interpreta el ejercicio en diagrama en diagrama de Veen y con la información dada por la gráfica encuentra:

I. (AUB)

ii. (A∩B∩C)

iii. (BUC)

iv. (AUB)′

v. A∩B′

2. Teniendo en cuenta los siguientes conjuntos:

Sean: U = {XϵN/1≤X≤9}

A = {XϵN/1≤X≤6}

B= {XϵN/3≤X≤6}

C= {Números pares positivos menores que 8}

Prueba las siguientes propiedades

i. (AUB) UC = AU (BUC)

ii. (A∩B) ∩C=A∩ (B∩C)

iii. AU (B∩C)= (AUB) ∩ (AUC)

iv. A∩ (BUC)= (A∩B) U (A∩C)

v. A∩ (AUB) =A

vi. A U (A∩B) =A

vii. (A′)′=A

ix. (A∩B)′=A′UB′

x.AU A′=U

xi. A∩ A′=φ

xii. A-B=A∩B′

xiii. U-A=A′

xiv. (A-B)-C=A-(BUC)

xv. AU (B-C) = (AUB)-(C-A)

3. Demuestra gráficamente que:

i. A∩ A′=φ

ii. A-B=A∩B′

iii. (A-B)-C=A-(BUC)

iv. A∩ (BUC)= (A∩B) U (A∩C)

4. Construye la tabla de verdad y encuentra su valor a las siguientes proposiciones para V=1 Y F=0

i. – (-p→q) ↔ (-p v-q)

ii. (pvq) ᴧ (pᴧq)

iii. - (pᴧq) → (-q→p)

iv. (-p→-q) ↔ (q→p)

5. Dadas las proposiciones

P: √2 es irracional

q:3/(√3)=√3

r: √(-1=1)

Escribe el significado de cada una de las siguientes expresiones y determina el valor de verdad

i. q v(r ᴧp)

ii. p v-r

iii. -(p ᴧq) v (r ᴧp)

iv. rv (p ᴧq)

SOLUCION.

1.

40: Calculo diferencial

55: Ingles

55: Herramientas informáticas

15: Calculo diferencial e Ingles

20: Calculo diferencial y Herramientas informáticas

30: Ingles y Herramientas informáticas

10: Las tres

5: Ninguna

A= Calculo diferencial

B= Ingles

C= Herramientas informáticas

A B

15 5 20

10

10 20

15

C 5

i. (AUB)= 15+10+10+5+20+20=80

ii. (A∩B∩C)=10

iii. (BUC)=20+20+10+5+10+15=80

iv. (AUB)′=15+5=20

v. A∩B′=25

2.

U= {XϵN/1≤X≤9}

U= {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

A= {XϵN/1≤X≤6}

A= {2,3,4,5}

B= {XϵN/3≤X≤6}

B= {3,4,5,6}

C= {Números pares positivos menores que 8}

C= {2,4,6}

i.(AUB)UC=(2,3,4,5,6)U(2,4,6)

= (2,3,4,5,6)

AU(BUC)=(2,3,4,5)U(2,3,4,5,6)

= (2,3,4,5,6)

ii. (A∩B) ∩C = (3,4,5) ∩(2,4,6)

= (4)

A∩ (B∩C) = (2,3,4,5) ∩(4,6)

= (4)

iii. AU (B∩C)=(2,3,4,5)U(4,6)

= (2,3,4,5,6)

...