TEORIA DE LOS GRAFOS

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Hoy en día podemos ver muchas cosas que nos pueden parecer de lo mas cotidianas, carreteras, líneas telefónicas, líneas de televisión por cable, el transporte colectivo metro, circuitos eléctricos de nuestras casas, automóviles, y tantas cosas mas; lo que no pensamos frecuentemente es que estos forman parte de algo que en matemáticas se denomina como grafos.

En este trabajo se tratará de explicar lo que son los grafos, sus tipos, y algunas derivaciones de ellos, así como su representación gráfica y en algunos casos, su representación en algún programa informático, así como en la memoria.

En este trabajo, se explicando de manera muy sencilla los conceptos y algunas metodologías con un lenguaje no tan rebuscado para su mayor entendimiento.

Grafos

Desafortunadamente no existe una terminología estandarizada en la teoría de los grafos, por lo tanto es oportuno aclarar que las presentes definiciones pueden variar ligeramente entre diferentes publicaciones de estructura de datos y de teoría de grafos, pero en general se puede decir que un grafo como indica su nombre lo indica es la representación (para nuestro caso) gráfica de los datos de una situación particular, ejemplo:

Los datos contienen, en algunos casos, relaciones entre ellos que no es necesariamente jerárquica. Por ejemplo, supongamos que unas líneas aéreas realizan vuelos entre las ciudades conectadas por líneas como se ve en la figura anterior (más adelante se presentaran grafos con estructuras de datos); la estructura de datos que refleja esta relación recibe el nombre de grafo.

Se suelen usar muchos nombres al referirnos a los elementos de una estructura de datos. Algunos de ellos son "elemento", "ítem", "asociación de ítems", "registro", "nodo" y "objeto". El nombre que se utiliza depende del tipo de estructura, el contexto en que usamos esa estructura y quien la utiliza.

En la mayoría de los textos de estructura de datos se utiliza el termino "registro" al hacer referencia a archivos y "nodo" cuando se usan listas enlazadas, árboles y grafos.

También un grafo es una terna G = (V,A,j ), en donde V y A son conjuntos finitos, y j es una aplicación que hace corresponder a cada elemento de A un par de elementos de V. Los elementos de V y de A se llaman, respectivamente, "vértices" y "aristas" de G, y j asocia entonces a cada arista con sus dos vértices.

Esta definición da lugar a una representación gráfica, en donde cada vértice es un punto del plano, y cada arista es una línea que une a sus dos vértices.

Aristas

Son las líneas con las que se unen las aristas de un grafo y con la que se construyen también caminos.

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