TIR Tasa Interna De Retorno

Tasa Interna de Retorno o Rentabilidad (TIR)

La tasa interna de retorno o tasa interna de rentabilidad (TIR) de una inversión es el promedio geométrico de los rendimientos futuros esperados de dicha inversión, y que implica por cierto el supuesto de una oportunidad para "reinvertir". En términos simples, diversos autores la conceptualizan como la tasa de descuento con la que el valor actual neto o valor presente neto (VAN o VPN) es igual a cero.1 2

La TIR puede utilizarse como indicador de la rentabilidad de un proyecto: a mayor TIR, mayor rentabilidad;3 4 así, se utiliza como uno de los criterios para decidir sobre la aceptación o rechazo de un proyecto de inversión.5 Para ello, la TIR se compara con una tasa mínima o tasa de corte, el coste de oportunidad de la inversión (si la inversión no tiene riesgo, el coste de oportunidad utilizado para comparar la TIR será la tasa de rentabilidad libre de riesgo). Si la tasa de rendimiento del proyecto - expresada por la TIR- supera la tasa de corte, se acepta la inversión; en caso contrario, se rechaza.

Otras Definiciones

• Es la tasa que iguala la suma del valor actual de los gastos con la suma del valor actual de los ingresos previstos:

• Es la tasa de interés para la cual los ingresos totales actualizados es igual a los costos totales actualizados:

• Es la tasa de interés por medio de la cual se recupera la inversión.

• Es la tasa de interés máxima a la que se pueden endeudar para no perder dinero con la inversión.

• Es la tasa real que proporciona un proyecto de inversión y es aquella que al ser utilizada como tasa de descuento en el cálculo de un VAN dará como resultado 0.

Cálculo de la Tasa Interna de Retorno

La Tasa Interna de Retorno TIR es el tipo de descuento que hace igual a cero el VAN:

Donde:

es el Flujo de Caja en el periodo t.

es el número de periodos.

es el valor de la inversión inicial.

La aproximación de Schneider usa el teorema del binomio para obtener una fórmula de primer orden:

De donde: *

Sin embargo, el cálculo obtenido puede estar bastante alejado de la TIR real.

Uso general de la TIR

Como ya se ha comentado anteriormente, la TIR o tasa de rendimiento interno, es una herramienta de toma de decisiones de inversión utilizada para conocer la factibilidad de diferentes opciones de inversión.

El criterio general para saber si es conveniente realizar un proyecto es el siguiente:

• Si TIR r Se aceptará el proyecto. La razón es que el proyecto da una rentabilidad mayor que la rentabilidad mínima requerida (el coste de oportunidad).

• Si TIR r Se rechazará el proyecto. La razón es que el proyecto da una rentabilidad menor que la rentabilidad mínima requerida.

r representa el costo de oportunidad.

Dificultades en el uso de la TIR

• Criterio de aceptación o rechazo. El criterio general sólo es cierto si el proyecto es del tipo "prestar", es decir, si los primeros flujos de caja son negativos y los siguientes positivos. Si el proyecto es del tipo "pedir prestado" (con flujos de caja positivos al principio y negativos después), la decisión de aceptar o rechazar un proyecto se toma justo al revés:

•

o Si TIR r Se rechazará el proyecto. La rentabilidad que nos está requiriendo este préstamo es mayor que nuestro costo de oportunidad.

o Si TIR r Se aceptará el proyecto.

• Comparación de proyectos excluyentes. Dos proyectos son excluyentes si solamente se puede llevar a cabo uno de ellos. Generalmente, la opción de inversión con la TIR más alta es la preferida, siempre que los proyectos tengan el mismo riesgo, la misma duración y la misma inversión inicial. Si no, será necesario aplicar el criterio de la TIR de los flujos incrementales.

• Proyectos especiales, también llamado el problema de la inconsistencia de la TIR. Son proyectos especiales aquellos que en su serie de flujos de caja hay más de un cambio de signo. Estos pueden tener más de una TIR, tantas como cambios de signo. Esto complica el uso del criterio de la TIR para saber si aceptar o rechazar la inversión. Para solucionar este problema, se suele utilizar la TIR Corregida.

Tasa Interna de Retorno o Rentabilidad (TIR)

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I. CONCEPTO

La Tasa Interna de Retorno o de Rentabilidad (TIR), es un método de valoración de inversiones que mide la rentabilidad de los cobros y los pagos actualizados, generados por una inversión, en términos relativos, es decir en porcentaje.

II. CÁLCULO

Analíticamente se calcula despejando el tipo de descuento (r) que iguala el VAN a cero.

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Siendo:

• - r = la tasa de retorno o TIR que en este caso es la incógnita.

• - A = desembolso inicial.

• - Q1, Q2......Qn = flujos netos de caja de cada período.

En caso de que la inversión tenga flujos de caja constantes (Q1=Q2=...=Qn=Q) y duración ilimitada, se llega a la siguiente expresión tras aplicar el límite cuando “n” tiende a infinito:

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En este caso se produce una relación con el plazo de recuperación cuyo cálculo, si los flujos de caja son constantes, es:

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Por tanto, si se cumplen las condiciones citadas, la TIR es el inverso del plazo de recuperación:

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III. INTERPRETACIÓN

La TIR permite determinar si una inversión es efectuable así como realizar la jerarquización entre varios proyectos.

• a) Efectuabilidad: Son efectuables aquellas inversiones que tengan una TIR superior a la rentabilidad que se exige a la inversión “k” (r>k). Esta rentabilidad puede calcularse de distintas formas.

• b) Jerarquización: Entre las inversiones efectuables es preferible la que tenga una TIR más elevada.

IV. REPRESENTACIÓN GRÁFICA

Tomando como referencia las inversiones simples, es decir aquellas que tienen un desembolso inicial negativo y todos los flujos de caja positivos, puede representarse la TIR de una inversión. Para ello se representa el VAN en el eje de ordenadas y el tipo de descuento en el eje de abscisas. La representación gráfica es la siguiente:

• • Punto de corte en el eje de ordenadas. Se obtiene para un tipo de descuento K igual a cero:

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• • Asíntota. Para calcularla se determina el VAN cuando “k” es infinito:

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• • Decreciente. Para comprobarlo se calcula la primera derivada con respeto a “k” y se observa que es menor que cero.

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