TRABAJO DE INVESTIGACIÓN Distribución Bernoulli

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

Distribución Bernoulli

La distribución geométrica es un modelo adecuado para aquellos procesos en los que se repiten pruebas hasta la consecución del éxito a resultado deseado y tiene interesantes aplicaciones en los muestreos realizados de esta manera. También implica la existencia de una dicotomía de posibles resultados y la independencia de las pruebas entre sí.

Experimento de Bernoulli: solo son posibles dos resultados: éxito o fracaso. Podemos definir una variable aleatoria discreta X tal que:

Éxito 1

Fracaso 0

Si la probabilidad de éxito es p y la de fracaso 1 - p, podemos construir una función de probabilidad:

Más exactamente, el proceso de Bernoulli debe tener las siguientes propiedades:

El experimento consiste en n pruebas que se repiten.

Cada prueba conduce un resultado posible: éxito o fracaso.

La probabilidad de un éxito, denotado con p, permanece constante en cada prueba.

Las pruebas que se repiten son independientes.

Distribución binomial

La distribución binomial aparece cuando estamos interesados en el número de veces que un suceso A ocurre (éxitos) en n intentos independientes de un experimento.

Si A tiene probabilidad p (probabilidad de éxito) en un intento, entonces 1-p es la probabilidad de que A no ocurra (probabilidad de fracaso).

La función de probabilidad P(X = x) será la distribución binomial:

Distribución geográfica

Si pruebas independientes repetidas pueden tener como resultado un éxito con probabilidad p y un fracaso con probabilidad q=1-p, entonces la distribución de probabilidad de la v.a. X, el número de la prueba en el que ocurre el primer éxito, es:

En teoría de probabilidad y estadística, la distribución geométrica es cualquiera de las dos distribuciones de probabilidad discretas siguientes:

La distribución de probabilidad del número X del ensayo de Bernoulli necesaria para obtener un éxito, contenido en el conjunto {1, 2, 3,...}.

La distribución de probabilidad del número Y = X − 1 de fallos antes del primer éxito, contenido en el conjunto {0, 1, 2, 3,... }.

Distribución de Pascal

Supongamos que se realiza un experimento ζ de manera repetida observando sus resultados. Si definimos a X como el “Número de veces que debe repetirse el experimento hasta obtener r resultados exitosos” y definimos a p como la probabilidad de éxito cada vez que se realiza el experimento, diremos entonces, que X tiene Distribución de Pascal con parámetros r y p, cuya distribución de probabilidad viene dada por:

Teorema

Si X es una variable que tiene distribución de Pascal, entonces:

μ = k(1/p)

σ2 = k(q/p2)

...