Tablas Tautologicas

Tautologías Fundamentales

p ∨ ¬p Ley del medio excluido

¬ (p ^ ¬p) Ley de no contradicción

¬(¬p) ↔ p Doble Negación

¬(p ∨ q) ↔ ¬p ^ ¬q Ley 1 de De Morgan

¬(p ^ q) ↔ ¬p ∨ ¬q Ley 2 de De Morgan

((p → q)^p) → q Modus ponendoponens

((p → q)^ ¬ q) → ¬ p Modus tollendotollens

((p ∨ q) ∧ ¬ p) → q Silogismo Disyuntivo

((p → q) ∧ (q → r)) → (p → r) Silogismo Hipotético

(p → q) ↔ (¬ p ∨ q) Condicional como cláusula

((p → q) ↔ (¬ q → ¬ p) Contrapositiva

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Las tautologías más conocidas y más usadas en demostraciones matemáticas son las siguientes:

1.- Doble negación.

a). ¬¬p ⇔ p

2.- Leyes conmutativas.

a). (p∨q)⇔(q∨p)

b). (p∧q)⇔(q∧p)

c). (p↔q)⇔(q↔p)

3.- Leyes asociativas.

a). [(p∨q)∨r]⇔[p∨(q∨r)]

b). [(p∨q)∨r]⇔[p∨(q∨r)]

4.- Leyes distributivas.

a). [p∨(q∧r)]⇔[(p∨q)∧(p∨r)]

b). [p∧(q∨r)]⇔[(p∧q)∨(p∧r)]

5.- Leyes de idempotencia.

a). (p∨p)⇔p

b). (p∧p)⇔p

6.- Leyes de Morgan.

a). ¬(p∨q)⇔(¬p∧¬q)

b). ¬(p∧q)⇔(¬p∨¬q)

c). (p∨q)⇔¬(¬p∧¬q)

d). (p∧q)⇔¬(¬p∨¬q)

7.- Contrapositiva.

a). (p→q)⇔(q'→p')

8.- Implicación.

a). (p→q)⇔(¬p∨q)

b). (p→q)⇔¬(p∧¬q)

c). (p∨q)⇔(¬p→q)

d). (p∧q)⇔¬(p→¬q)

e). [(p→r)∧(q→r)]⇔[(p∧q)→r]

f). [(p→q)∧(p→r)]⇔[p→(q∧r)]

9.- Equivalencia

a). (p↔q)⇔[(p→q)∧(q→p)]

10.- Adición.

a). p⇒(p∨q)

11.- Simplificación.

a). (p∧q)⇒p

12.- Absurdo.

a). (p→0)⇒¬p

13.- Modus ponens.

a). [p∧(p→q)]⇒q

14.- Modus tollens.

a). [(p→q)∧¬q]⇒¬p

15.- Transitividad del ↔

a). [(p↔q)∧(q↔r)]⇒(p↔r)

16.- Transitividad del →

a). [(p→q)∧(q→r)]Þ(p→r)

17.- Mas implicaciones lógicas.

a). (p→q)⇒[(p∨r)→(q∨s)]

b). (p→q)⇒[(p∧r)→(q∧s)]

c). (p→q)⇒[(q→r)→(p→r)]

18.- Dilemas constructivos.

a). [(p→q)∧(r→s)]⇒[(p∨r)→(q∨s)]

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