Tarea De Ingles

D. Solucion por sustitución trigonométrica.

Sustitución Trigonométrica

Cuando calculamos áreas de un círculo o una elipse encontraremos integrales que tengan la forma de:

Nota

Generalmente se traza el dibujo de un diagrama en donde aparezca un triángulo rectángulo, colocando un que vamos a interpretar como uno de los ángulos de este triángulo. Para evaluar la integral se colocan los datos recibidos en ella en los catetos/hipotenusa correspondientes, y es allí en donde utilizamos las sustituciones trigonométricas, por medio de las identidades trigonométricas para expresar de la manera que mejor convenga , , , etc.

Es parecido a utilizar el método de Sustitución, solo que aquí sustituimos con las identidades trigonométricas.

Sustitución #1

despejar la x de la siguiente manera:

Sustitución #2

despejamos X de tal manera que

y

Sustitución # 3

despejamos X y nos quedaría de la siguiente manera

y

por lo tanto

entonces :

Ejemplo # 1



Utilizamos nuestro triangulo para obtener función trigonométrica:

Despejamos luego le sacamos su diferencial y nos quedaría de la siguiente manera:

Luego tenemos:

Despejamos nos queda asi:

Luego sustituimos nuestros datos en la integral y queda de la siguiente manera:

En esta parte se eliminan y y nos queda:

Como el es una constante lo podemos sacar de la integral, y utilizamos la identidad trigonométrica

La integral de

Ya por ultimo sacamos de nuestro triangulo y el resultado final es:



...