Tasa De Interes

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA

CATEDRA INGENIERIA ECONÓMICA

PROGRAMA DE INGENIERIA DE SISTEMAS A DISTANCIA

2º Ciclo – 2012

8º SEMESTRE

1. Tasas de Interés

La inversión en activos físicos y en capital humano aumenta la capacidad productiva y contribuye a una mayor generación de riqueza en el futuro. Para invertir es necesario ahorrar, es decir, abstenerse del consumo presente. Dado que la inversión produce riquezas y aumenta el consumo futuro, quien invierte tiene que pagar a quien ahorra un precio por el uso del ingreso presente. Este precio se llama tasa de interés.

Como cualquier precio, la tasa de interés depende de la oferta y la demanda. La oferta de dinero (de fondos prestables) depende de las preferencias por el consumo presente contra el consumo futuro. La demanda de fondos prestables depende de las oportunidades de inversión. En una economía con poca disponibilidad de ahorros y muchas oportunidades de inversión productiva el dinero es caro (las tasas de interés son altas). En cambio, en una economía con abundancia de ahorros y escasez de oportunidades de inversión el dinero es barato.

La tasa nominal de interés (Rn), también conocida como la tasa contractual o la tasa estipulada, es la tasa anual pactada que rige durante la vida del contrato. El interés efectivo depende no solo de la tasa nominal, sino también del número de capitalizaciones (composiciones) en el año, el interés depende también de la base que se toma para calcular el interés.

La tasa efectiva de interés (Re) es la tasa con la que el principal crece efectivamente durante un año. Es una función de la tasa nominal y de la frecuencia de capitalización, m.

Donde

Sustituyendo en la fórmula, tenemos:

Ejemplo 1

¿Cuál es la tasa de interés efectiva si la tasa nominal de 48% se compone mensualmente?

Rn = 0,48

m = 12

Respuesta: Cuando la tasa nominal se compone mensualmente, la tasa efectiva es de 60.1%

Ejemplo 2

¿Cuál es la tasa efectiva si el rendimiento nominal de los Cetes a 28 días es de 21.5%?

Rn = 21.5%, m = 360/28 = 12.8571

Respuesta: El rendimiento efectivo de los Cetes a 28 días es de 23.77%

Ejemplo 3

¿Cuál es la tasa nominal compuesta trimestralmente que produce un rendimiento efectivo anual de 20%?

Aquí tenemos que despejar Rn de la siguiente ecuación:

Respuesta: Si la tasa nominal de 18.65% es compuesta trimestralmente, producirá un rendimiento anual de 20%

Paradoja

Dos tasas de interés nominales con diferentes periodos de capitalización, que en un año producen el mismo rendimiento, se llaman tasas equivalentes.

En el ejemplo 1, la tasa nominal de 48% compuesta mensualmente es equivalente a la tasa nominal de 60% compuesta anualmente.

Si la tasa nominal 1, Rn1, con la frecuencia de composición a, producen la misma tasa efectiva que la tasa nominal 2, Rn2, con la frecuencia de composición b, las dos tasas son equivalentes.

De manera formal:

Si = , entonces Rn1 es equivalente a Rn2

Ejemplo 4

¿Cuál es la tasa nominal compuesta trimestralmente equivalente a una tasa nominal de 25% compuesta diariamente?

Solución: Las dos tasas nominales resultan en la misma tasa efectiva. Para resolver este problema tenemos que contestar las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es la tasa efectiva si la tasa nominal de 25% se compone diariamente?

2. ¿Cuál es la tasa nominal que produce dicha tasa efectiva si la composición es trimestral?

El lado izquierdo de la ecuación que sigue contesta la pregunta 1 y el lado derecho la pregunta 2.

Resolviendo esta ecuación respecto a Rn obtenemos la solución:

La tasa nominal de 25.79 compuesta trimestralmente es equivalente a la tasa de 25% compuestas diariamente.

El problema de la tasa efectiva (o equivalente) surge también si, por alguna razón, se selecciona incorrectamente la base para calcular el interés. Esto sucede cuando se cobra el interés en forma anticipada, o cuando el interés no se calcula sobre los saldos sino sobre el principal original. Este procedimiento sirve para disfrazar el valor real de la tasa de interés.

Ejemplo 5

Un prestamista nos presta $1000 a un año a 20%, pero quiere cobrar el interés por anticipado. ¿Qué tasa de interés está implícita en este contrato?

Solución: El prestamista nos cobra $200 de intereses por anticipado, esto es, nos entrega tan solo $800. Es necesario despejar R de la siguiente ecuación:

de donde:

200 representa el 25% de 800(pero el 20% de 1000)

Respuesta: El prestamista nos cobra en realidad una tasa de 25% anual.

Observación: El 20% que dice el prestamista que nos cobra no es la tasa de interés, sino la tasa de descuento bancario, . La tasa de interés, , es:

En vista de lo anterior, el descuento bancario se llama a veces interés por adelantado.

EJERCICIO DE COMPROBACIÓN

¿Cuál es la tasa mensual al vencimiento equivalente a la tasa anticipada de 4%?

Respuesta: 4.1667%

Ejemplo 6

Un prestamista nos presta $1000 a un año al 10%, pero exige la liquidación de la deuda en dos años iguales de $550. ¿Qué tasa de interés está implicada en este contrato?

Solución: Podemos visualizar la situación en un diagrama de tiempo.

El diagrama presenta una anualidad y se ilustra muy bien el concepto del valor del dinero en el tiempo como el de las equivalentes. Para hacerlo, necesitamos despejar la tasa de interés de la siguiente manera:

La tasa de interés compatible con esta ecuación es 6.5965% semestral, o sea, 13.19% anual.

Respuesta: En realidad el prestamista nos cobra una tasa de 13.19% anual.

Conversiones

Ahora estudiaremos varios casos en los que haremos conversiones de una tasa a otra y que otra manera de hacerlo con ejemplos:

Nominal a efectiva

Conocida la tasa nominal del crédito se necesita conocer la tasa efectiva periódica equivalente. Esta situación se presenta con frecuencia en el sector financiero,

10000

1

2

0

550

550

debido a que las entidades financieras suelen expresar, por lo general, las tasas de interés de colocación en forma nominal y el deudor necesita conocer tanta la tasa efectiva periódica (que es la tasa que determina el valor de los intereses) como la tasa efectiva anual del crédito.

Ejemplos 7

Al señor Pedro Picapiedra le conceden un crédito en el Banco Cafetero por un valor de $20.000.000 a una tasa del 30%TV (trimestre vencido). Calcular la tasa efectiva trimestral que le cobran y el valor de los intereses del trimestre.

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