Taylor

4.5 serie taylor

serie de Taylor es una representación de una función como una infinita suma de términos.

Términos que se calculan a partir de las derivadas de la función para un determinado valor de la variable (respecto de la cual se deriva), lo que involucra un punto específico sobre la función.

La serie de una función real o compleja ƒ(x) infinitamente diferenciable en el entorno de un número real o complejo a es la siguiente serie de potencias

que puede compactarse con esta notación:

... donde n! denota el factorial de n y ƒ (n)(a) la derivada enésima de ƒ evaluada para el valor a.

A continuación se enumeran algunas series de Taylor de funciones básicas. Todos los desarrollos son también válidos para valores complejos de x.

Función exponencial y logaritmo natural

Serie geométrica

Teorema del binomio

para

y cualquier complejo

Funciones trigonométricas

Donde Bs son los Números de Bernoulli.

Funciones hiperbólicas

Función W de Lambert

Los números Bk que aparecen en los desarrollos de tan(x) y tanh(x) son Números de Bernoulli. Los valores C(α,n) del desarrollo del binomio son los coeficientes binomiales. Los Ekdel desarrollo de sec(x) son Números de Euler.

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