Teoria De Costos

2.1Definicion De Integral Indefinida

El cálculo de la integral indefinida es muy parecido al de la integral definida con la diferencia que al final no necesitamos poner los valores ni del límite superior de la integración ni del límite inferior de la integración.

Esto también significa que la solución de la integración indefinida nunca es un número, sino una función del integrando dado. La forma más fundamental para computar la integración de un integrando dado es,

Aquí el valor de n no debe ser igual a −1.

Para integrar un integrando de la forma exponencial, donde el exponente es alguna variable, solo incremente el valor del exponente de la variable por uno y coloque el nuevo exponente en el denominador de la variable dada. Está bastante claro que el valor de n = −1 no es admisible dado que este convertiría el valor del denominador en cero, resultando este en un valor indefinido como respuesta.

Otro método básico de la integración es,

Esto significa que la integración de una constante producirá la variable de integración como salida con la constante dada como su coeficiente.

Existen algunas fórmulas de integración las cuales se utilizan directamente para la integración de funciones trigonométricas, funciones exponenciales, funciones logarítmicas, etc.

Algunas de estas fórmulas se enumeran a continuación,

2.2Propiedades De Integrales Indefinidas

En cálculo infinitesimal, la función primitiva o antiderivada de una función f es una función F cuya derivada es f, es decir, F ′ = f.

Una condición suficiente para que una función f admita primitivas sobre un intervalo es que sea continua en dicho intervalo.

Si una función f admite una primitiva sobre un intervalo, admite una infinidad, que difieren entre sí en una constante: si F1 y F2 son dos primitivas de f, entonces existe un número real C, tal que F1 = F2 + C. A C se le conoce como constante de integración. Como consecuencia, si F es una primitiva de una función f, el conjunto de sus primitivas es F + C. A dicho conjunto se le llama integral indefinida de f y se representa como:

El proceso de hallar la primitiva de una función se conoce como integración indefinida y es por tanto el inverso de la derivación. Las integrales indefinidas están relacionadas con las integrales definidas a través del teorema fundamental del cálculo, y proporcionan un método sencillo de calcular integrales definidas de numerosas funciones.

2.3Calculo De Integrales Indefinidas

Cálculo de Integrales Indefinidas

El cálculo de la integral indefinida es muy parecido al de la integral definida con la diferencia que al final no necesitamos poner los valores ni del límite superior de la integración ni del límite inferior de la integración. Esto también significa que la solución de la integración indefinida nunca es un número, sino una función del integrando dado.

La forma más fundamental para computar la integración de un integrando dado es,

Aquí el valor de n no debe ser igual a −1.

Para integrar un integrando de la forma exponencial, donde el exponente es alguna variable, solo incremente el valor del exponente de la variable por uno y coloque el nuevo exponente en el denominador de la variable dada.

Está bastante claro que el valor de n = −1 no es admisible dado que este convertiría el valor del denominador en cero, resultando este en un valor indefinido como respuesta.

Otro método básico de la integración es,

Esto significa que la integración de una constante producirá la variable de integración como salida con la constante dada como su coeficiente.

Existe nalgunas fórmulas de integración las cuales se utilizan directamente para la integración de funciones trigonométricas, funciones exponenciales, funciones logarítmicas, etc.

Algunas de estas fórmulas se enumeran a continuación,

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2.3.1Integrales Indefinidas Directas

Integrales Indefinidas Directas

La integración indefinida es el proceso de cálculo de la diferenciación inversa.

Estudiada bajo el cálculo en matemáticas, es vastamente utilizado para encontrar el área de las curvas que no pueden ser calculadas directamente y también en el despeje de algunas ecuaciones importantes de física,electrónicaetc.que son altamente utilizadas en el día a día de la vida.

Debido a la ausencia tanto dellímite superior como del límite inferior, la integración indefinida no proporciona una respuesta exacta para cualquier problema, pero produce una ecuación que representa la solución del problema.

Existen numerosos métodos disponibles para resolver las integrales indefinidas.

El más simple entre todos estos métodos es el método directo, en el cual se sustituye directamente la fórmula para obtener la respuesta deseada. Existe una cantidad de fórmulas de integración con este propósito.

Estas fórmulas son comunes tanto para la integración indefinida como para la integración definida.

Existen principalmente cuatro categorías, a saber, funciones exponenciales, funciones trigonométricas, funciones logarítmicas y funciones polinómicas. Algunas de las fórmulas másimportantes en cada una de estas categorías se enumeran a continuación.

Una integral indefinida se define sólo hasta una constante aditiva. Esta constante es la constante de integración que se añade al final de la integración.

Esta constante representa los términos constantes que se convierten en cero cuando esta función es diferenciada.

Puesto que la integración es la técnica inversa de la diferenciación, esta constante se adjunta.

Esta es una constante arbitraria y su valor se puede obtener con algunos pre-requisitos dados para satisfacer la función dada.

Funciones Polinomicas

2.3.2Integrales Indefinidas Con Cambio De Variable

Integrales Indefinidas con Cambio de Variable

La integración mediante el cambio de variable o por sustitución se encuentra entre uno de los métodos de integración más poderosos.

Es conocido por todos que la integración es el proceso contrario de la diferenciación, en esta perspectiva la integración con cambio de variable es el proceso contrario de la diferenciación llevada a cabo a través de regla de la cadena.

La integración a través de la sustitución se realiza cuando el integrando dado es de la forma,

Es decir se nos provee una función primaria y el integrando es el producto de la derivada

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