Trabajo de álgebra lineal semana 3.

Semana: 4

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Un fabricante de joyería tiene pedidos para dos anillos, tres pares de aretes, cinco fistoles y un collar. El fabricante estima que requiere 1 hora de trabajo el elaborar un anillo; 1 hora y media el hacer un par de aretes; media hora el hacer un fistol, y 2 horas, la elaboración de un collar.

a) Exprese las órdenes de trabajo o pedidos como un vector renglón.

Sea el siguiente vector renglón el número de pedidos de cada joya. De tal modo que la primera entrada corresponde a los anillos las otras a los aretes, fistoles y collar respectivamente.

[pic 1]

b) Exprese los tiempos de elaboración de los diversos productos como un vector columna.

Sea el siguiente vector columna los tiempos de elaboración de cada joya en el siguiente orden. Anillos, aretes, fistoles y collar. Las unidades de cada entrada de este vector son horas por unidad.

[pic 2]

c) Utilice el producto escalar para determinar el número total de horas que se requerirán para surtir los pedidos.

Sea T el tiempo total que se necesita para surtir los pedidos.

Así

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

Así el tiempo necesario para surtir los pedidos es de 10 horas.

2. Dada la matriz

[pic 6]

a) Exprese la matriz como una matriz triangular superior, haciendo uso únicamente de operaciones elementales.

Primero escalonemos la matriz aplicando operaciones elementales.

[pic 7]

Hemos obtenido a través de operaciones elementales una matriz triangular superior equivalente a la matriz original.

Podemos mostrar el proceso de la siguiente forma.

Si llamamos a la matriz triangular superior la matriz E tenemos que dicha matriz cumple junto a la matriz A la siguiente ecuación matricial.

[pic 8]

Con esto

[pic 9]

Aplicando las propiedades de las inversas de las matrices elementales tenemos.

[pic 10]

Así hemos expresado la matriz dada como la sucesión de matrices elementales sobre una matriz triangular superior.

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