Trabajo Algebra lineal. Matrices

Trabajo Algebra lineal

Matrices

Una matriz A de m × n es un arreglo rectangular de mn números dispuestos en m renglones y n columnas[pic 1]

Cada renglón representa una ecuación, cada columna estará en términos de la misma variable y cada componente aij^[1] será el número de veces que esta esa variable según su respectiva ecuación[pic 2]

En este ejemplo matriz fue encerrada entre paréntesis ( ) pero también se puede usar corchetes [ ]

Las matrices pueden interactuar con otras matrices. Esto es, pueden ser sumadas, restadas, así como otros nuevos conceptos de interacción.

Suma y resta de matrices

La suma de matrices es muy sencilla, ya que se sumará el valor de las respectivas posiciones de ambas matrices en una nueva matriz. No se pueden sumar matrices que son de diferente tamaño.

Multiplicación de una matriz por un escalar

Una matriz puede ser multiplicada por cualquier cofactor (ósea cualquier número) donde el resultado será una nueva matriz donde cada posición será multiplicada por el número que multiplica la matriz.

Producto escalar

[pic 3]

[pic 4]

El producto escalar se refiere a cuanto se proyecta un vector en otro vector. Algo así como la sombra del vector.

Productos de dos matrices

Para multiplicar dos matrices, estas tienen que cumplir una condición: el tamaño del renglón de la primera matriz debe ser del mismo tamaño que la columna de la segunda matriz.

Esto nos dice que si dos matrices que se pueden multiplicar AB puede que no se puedan multiplicar por BA.

Si se quieren multiplicar más de dos matrices se tiene que multiplicar primero dos matrices y después la siguiente matriz y así sucesivamente.

[pic 5]

Se puede multiplicar una suma de matrices, donde primero se realiza la suma de las matrices y después de hace la multiplicación, o se puede multiplicar cada termino por la matriz a multiplicar

[pic 6]

Matriz transpuesta

Una matriz transpuesta es una matriz donde sus renglones se convierten en columnas y sus columnas ahora son renglones.

Matriz inversa

Una matriz inversa es aquella que si se multiplica por su matriz el producto de las dos matrices va a ser una matriz diagonal

Matriz adjunta

La matriz adjunta es aquella en la que cada elemento se sustituye por su adjunto.

Signos de una matriz

[pic 7]

Esta matriz nos sirve sobre todo en los determinantes para saber que signo debe de llevar en el proceso cierta operación que se hace en relación a esa posición de la matriz.

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