Trabajo mecánico y energía

Teoría básica y problemas propuestos de

Trabajo mecánico y energía

1. Introducción

2. Objetivo general

3. Contenidos. Conocimientos previos

4. ¿Qué es el impulso mecánico?

5. Trabajo mecánico

6. Trabajo debido a la aceleración de gravedad

7. Fuerzas conservativas y no conservativas

8. Relación entre la energía cinética y el trabajo mecánico

9. Potencia mecánica

10. Principio de conservación de la energía mecánica

11. Conservación del momento lineal

12. Tipología de las colisiones

13. Problemas propuestos con respuestas

14. Preguntas de razonamiento

15. Problemas propuestos sin respuestas

16. Bibliografía recomendada

INTRODUCCIÓN

Un problema fundamental de la dinámica de las partículas es el de encontrar cómo se moverá un elemento móvil cuando se conocen las fuerzas que actúan sobre el. Sin embargo, el problema se hace más difícil cuando la fuerza que opera sobre él no es constante. En tal caso, aún se puede obtener la aceleración de la partícula a partir de la segunda ley de Newton del movimiento (Ley de la Fuerza), para ello se emplea el proceso de integración matemática.

El procedimiento seguido para determinar el movimiento de una partícula sujeta a tales fuerzas conduce a los conceptos de trabajo y energía cinética, y a desarrollar el teorema de la variación de la energía, que es el motivo central de este módulo.

En este material instruccional se introducirá en forma sucinta los lineamientos básicos sobre impulso mecánico y cantidad de movimiento. Se presentarán los conceptos de trabajo, energía cinética y energía potencial (gravitatoria y elástica); los cuales permitirán incorporar lo concerniente al principio de conservación de la energía mecánica. Se desarrollará la teoría de función potencial, que es una herramienta muy útil pues permite simplificar en gran medida problemas que involucren sistemas estáticos.

En determinadas situaciones se hará uso del principio de conservación del momento lineal, dado su utilidad en el estudio de colisiones inelásticas y elásticas; asimismo, se esbozará el concepto de potencia mecánica. Al final, se ofrecerá una recopilación de algunos problemas que han formado parte de las evaluaciones de cohortes precedentes.

OBJETIVO GENERAL

Al término de éste módulo, el estudiante tendrá la habilidad y pericia necesaria para aplicar los conceptos básicos de trabajo mecánico y energía en la resolución de problemas prácticos que involucren transformación de energía mecánica.

CONTENIDOS

1. Impulso mecánico.

2. Cantidad de movimiento.

3. Trabajo debido a la aceleración de gravedad.

4. Trabajo debido a una fuerza variable.

5. Función potencial.

6. Potencia mecánica.

7. Energía cinética y potencial.

8. Principio de conservación de la energía mecánica.

9. Colisiones elásticas e inelásticas.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

1. Integración con límites de integración.

2. Cálculo diferencial.

3. Ecuaciones cinemáticas del movimiento.

4. Diagrama de Cuerpo Libre.

5. Ley de la fuerza de Newton.

DESARROLLO TEÓRICO

1.1 ¿Qué es el impulso mecánico?

El impulso de una fuerza F es igual al cambio en el momento de partícula. Supongamos que una fuerza F actúa sobre una partícula y que esta fuerza puede variar con el tiempo. Según la segunda Ley de Newton;

F = dp/dt (1)

Donde:

F: fuerza que actúa sobre la partícula, N

dp: diferencial de cantidad de movimiento, kg.m

dt: diferencial de tiempo, s

Despejando dp de la ecuación 1…

dp = F.dt (2)

Integrando la ecuación 2 se encuentra el cambio en el momento de una partícula. Si el momento de la partícula cambia de pi, en el tiempo ti a pf en el tiempo tf, entonces la integración de la ecuación produce:

(3)

La cantidad del lado derecho recibe el nombre de impulso de la fuerza para el intervalo t = tf - ti. El impulso es un vector definido por:

(4)

Figura 1. Una fuerza que actúa sobre una partícula puede variar en el tiempo. El impulso es el área bajo la curva fuerza contra tiempo. La fuerza promedio [línea horizontal interrumpida] da el mismo impulso a la partícula en el tiempo t que la fuerza variable en el tiempo descrito inicialmente.

Las unidades del impulso mecánico en el sistema internacional es Kg.m/s.

1.2 Trabajo mecánico

El trabajo mecánico, W, efectuado por un agente que ejerce una fuerza constante es el producto de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento, y la magnitud del desplazamiento de la fuerza (Figura 2).

W = F.s.Cos  (5)

Donde:

F: magnitud de la fuerza, N

s: magnitud del desplazamiento, m

: ángulo que forma F con s.

La unidad de trabajo en el sistema internacional es N.m (se lee newton por metro), esta unidad física recibe el nombre de Joule.

Figura 2. La fuerza que actúa sobre el cuerpo señalado posee dos componentes: una vertical y otra horizontal, no obstante, la componente horizontal es quien genera el movimiento del cuerpo a lo largo de la distancia “d”; el trabajo asociado a la fuerza “F” está dado por F.d.Cos().

En el caso de fuerzas variables, el trabajo producido por F para el desplazamiento del objeto de xi a xf esta dado por:

(6)

Otra variante para el cálculo de trabajo es el referente a los resortes. Según la “Ley de Hooke” la fuerza ejercida por un resorte, está dada por:

F = - K.x (7)

Donde:

K: constante del resorte, N/m

F: fuerza aplicada, N

x: desplazamiento o elongación, m

Introduciendo la ecuación 7 dentro de la ecuación 6 e integrando desde una elongación inicial, xi, a una elongación final, xf, queda…

(8)

Donde:

W: trabajo de compresión o expansión del resorte, Joule

xi: elongación inicial del resorte, m

xf: elongación final del resorte, m

K: constante del resorte, N/m

1.3 Trabajo debido a la aceleración de gravedad

La energía que un objeto tiene debido a su posición en el espacio recibe el nombre de energía potencial gravitacional, ésta es la energía mantenida por un campo gravitacional y transferida al objeto conforme éste cae.

A continuación se obtendrá una expresión para energía potencial

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