TRABAJO MECÁNICO Y ENERGÍA.

TRABAJO MECÁNICO Y ENERGÍA

TRABAJO MECÁNICO

Consideremos una partícula “A” que se mueve a lo largo de una curva C bajo la acción de una fuerza “F”. En un tiempo muy corto “t” la partícula se mueve de A hasta A’, siendo el desplazamiento [pic 1]

[pic 2]

El trabajo efectuado por la fuerza F durante tal desplazamiento se define por el producto escalar:

[pic 3]……….(1)

La ecuación (1) se puede escribir también:

[pic 4]

[pic 5]……….(2)

Donde [pic 6] es el ángulo entre la dirección de la fuerza (F) y el desplazamiento (d).

Verbalmente podemos expresar este resultado diciendo que:

“El trabajo es igual al producto del desplazamiento por la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento”

Trabajo Positivo

El trabajo será positivo si el ángulo [pic 7] es agudo (0°[pic 8]< 90°)[pic 9]

[pic 10]

Trabajo Negativo

El trabajo será negativo si el ángulo es obtuso (90°<[pic 11][pic 12] 180°), es decir, si el ángulo está ubicado en el segundo cuadrante.[pic 13]

[pic 14]

Trabajo Nulo

El trabajo será nulo, si el ángulo mide 90°; es decir, cuando las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son perpendiculares al desplazamiento.

[pic 15][pic 16]

TRABAJO TOTAL

El trabajo total sobre una partícula, cuando éste se mueve de A hasta B, es la suma de todos los trabajos infinitesimales efectuados en los sucesivos desplazamientos infinitesimales. Esto es:

[pic 17]

W = F1d1 + F2.d2 + F3.d3 +F4.d4 + …

                                                           WT = W1+ W2 + W3 + …

En el caso de una fuerza variable pero que es paralela al desplazamiento, el trabajo estará dado por el área sombreada bajo la curva, la misma que deberá ser dividida en rectángulos alargados para luego sumar sus áreas.

[pic 18]

TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE CON MOVIMIENTO RECTILÍNEO

Cuando la fuerza es constante en magnitud y dirección y el cuerpo se mueve rectilíneamente en la dirección de la fuerza, se tiene un caso particular muy interesante:

[pic 19]

Entonces:  

W =F. d

Si la fuerza “F” es constante y paralela al desplazamiento, gráficamente, el trabajo estará dado por:

[pic 20]

W = F (Xf -X0)

W = F. d

TRABAJO DEL PESO DE UN CUERPO

Consideremos una partícula que se desplaza de la posición A hasta la posición B, siguiendo una trayectoria cualesquiera:

[pic 21]

En la gráfica:

r1 + d = r2

d = r2 – r1……. (1)

Pero:

W = F. d

W = F (r2 – r1)…… (2)

Además:

r2 – r1  = (XB - XA) + (YB - YA)……. (3)

F = -m.g…… (4)

Reemplazando:

W = -m.g [(XB - XA) + (YB - YA)]

Si el trabajo depende solamente de la trayectoria vertical, entonces tendremos:

W = - m.g (YB - YA)

W = -m.g.YB + m.g.YA

W = m.g.YA – m.g.YB…… (5)

“El trabajo de la fuerza de gravedad (peso) es independiente de la trayectoria seguida, depende sólo del desplazamiento vertical”

La expresión (5) es válida sólo en los casos en que pueda considerarse el peso del cuerpo constante.

TRABAJO DE LA FUERZA EJERCIDA POR UN RESORTE

Consideremos un cuerpo de masa “m” apoyado sobre una superficie horizontal: uno de los extremos del resorte está sujeto al cuerpo y el otro fijo.

[pic 22]

Si el resorte es extendido sin aceleración, él reacciona con una fuerza igual y opuesta.

Entonces, el trabajo ejercido por el resorte en un desplazamiento del cuerpo se puede obtener así:

[pic 23]

[pic 24]

W = [pic 25]b.h

W = [pic 26] (-k.x) (x) = -[pic 27]k.x2

Esta expresión también es válida en el caso que el resorte se comprima.

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