Técnicas de muestreo y elección del tamaño de muestra

INFERENCIA ESTADÍSTICA

Tarea semana 8

Nombre: Técnicas de muestreo y elección del tamaño de muestra.

1) Un concesionario de automóviles tiene unas existencias de 400 automóviles usados. Para estimar el número medio de kilómetros de estos vehículos, pretende tomar una muestra aleatoria simple de automóviles usados. Los estudios anteriores sugieren que la desviación típica poblacional es de 10.000 kilómetros. El intervalo de confianza al 90 por ciento de la media poblacional debe tener una amplitud de 2.000 kilómetros a cada lado de su estimación muestral. ¿De qué tamaño debe ser la muestra para satisfacer este requisito?

2) Un profesor de una clase de 417 alumnos está considerando la posibilidad de hacer un examen final que los alumnos puedan realizar en casa. Quiere tomar una muestra aleatoria de alumnos para estimar la proporción que prefiere este tipo de examen. Si el intervalo de confianza al 90% de la proporción poblacional debe tener una amplitud máxima de 0,04 a cada lado de la proporción muestral, ¿de qué tamaño debe ser la muestra?

3) En la ciudad de Antofagasta se desea estimar la presión sistólica media de los pacientes atendidos en cuatro consultorios de los cuales se obtuvo la siguiente información:

a) Determine el tamaño de muestra adecuado para estimar la presión sistólica media en la ciudad con una confianza de 95% y un error no superior a 5 mm/Hg usando muestreo aleatorio estratificado con:

i. Asignación proporcional.

ii. Asignación óptima.

b) Determine el número de pacientes a elegir por consultorio en cada caso.

Desarrollo:

1)

Se trata de determinar el tamaño de una muestra de tamaño significativo para obtener un margen de error establecido para la media poblacional, con varianza poblacional conocida.

X: Kilómetros recorridos por un vehículo perteneciente a un concesionario.

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Se calcula el tamaño de la muestra para una varianza poblacional conocida:

[pic 6]

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[pic 8]

Utilizando corrección por población finita se tiene que:

[pic 9]

[pic 10]

Interpretación:

El tamaño requerido de la muestra para obtener una amplitud del intervalo de confianza para la distancia media recorrida por los vehículos de la concesionaria menor a 4.000 kilómetros con un nivel de confianza de un 90% y una varianza poblacional conocida es de 58 vehículos.

2)

Se trata de determinar el tamaño de una muestra de tamaño significativo para obtener un margen de error establecido para la proporción de una población, con varianza poblacional desconocida.

[pic 11]

                        5[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

Se calcula el tamaño de la muestra para una varianza poblacional desconocida:

[pic 16]

Se propone P = 0,5 por criterio de varianza máxima:

[pic 17]

[pic 18]

Utilizando corrección por población finita se tiene que:

[pic 19]

[pic 20]

Interpretación:

El tamaño requerido de la muestra para obtener una amplitud del intervalo de confianza para la proporción de alumnos que prefiere realizar el examen final en casa menor a 0,08 con un nivel de confianza de un 90% y un criterio de varianza poblacional máxima es de 210 alumnos.

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