Un triángulo es el polígono que resulta de unir 3 puntos con líneas rectas.

TRIANGULOS

Un triángulo es el polígono que resulta de unir 3 puntos con líneas rectas.

Todo triángulo tiene 3 lados (a, b y c), 3 vértices (A, B y C) y 3 ángulos interiores (A, B y C)

Habitualmente se llama lado a al lado que no forma parte del ángulo A. Lo mismo sucede con los lados b y c y los ángulos B y C.

[pic 1]

Los triángulos podemos clasificarlos según 2 criterios:

Según la medida de sus lados

- Equilátero

            Los 3 lados (a, b y c) son iguales             

            Los 3 ángulos interiores son iguales

[pic 2]

- Isósceles

            Tienen 2 lados iguales (a y b) y un lado distinto (c)

            Los ángulos A y B son iguales, y el otro agudo es distinto

[pic 3]

- Escaleno

            Los 3 lados son distintos

            Los 3 ángulos son también distintos

[pic 4]

Según la medida de sus ángulos

- Acutángulo

            Tienen los 3 ángulos agudos (menos de 90 grados)

[pic 5]

- Rectángulo

            El ángulo interior A es recto (90 grados) y los otros 2 ángulos son agudos

            Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos (c y b), el otro lado hipotenusa

[pic 6]

- Obtusángulo

            El ángulo interior A es obtuso (más de 90 grados)

            Los otros 2 ángulos son agudos

[pic 7]

Si se tiene en cuenta que la suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulo es 180°, se puede verificar que:

1. Un triángulo solo puede tener un ángulo interior recto. Si hubiese un triángulo con dos ángulos interiores rectos, entonces la suma de estas dos medidas ya es 180° y por lo tanto el tercer ángulo mediría 0°, esto es, no habría triangulo.
2. Un triangulo solo puede tener un ángulo interior obtuso. La medida de un ángulo obtuso es mayor de 90° y por lo tanto, la suma de la medida de dos ángulos obtusos es mayor a 180°. Ya se sabe que la suma de los ángulos de un triangulo no puede ser mayor a 180°.

Entre las características mas elementales de los triángulos se encuentra el hecho de que siempre es posible inscribir un triangulo en una circunferencia, esto es, siempre es posible trazar una circunferencia que pase por los vértices de un triangulo dado, conviene recordar que las mediatrices de los lados de cualquier triangulo se interceptan en un punto llamado circuncentro desde el cual es posible trazar un circulo llamado circuncírculo que se inscribe al triangulo.

Si se analiza laclasificacion de triángulos inscribiéndolos en una circunferencia se encuentra que:

1. En un triangulo inscrito, si el centro de la circunferencia se encuentra sobre uno de los lados del triangulo, entonces el triangulo es rectángulo.
2. En un triangulo inscrito, si el centro de la circunferencia se encuentra en el interior del triangulo, entonces el triangulo es actuangulo.
3. En un triangulo inscrito, si el centro de la circunferencia se encuentra fuera del triangulo, entonces el triangulo es obtusángulo.

En base a estas características traza las circunferencias con los triángulos inscritos:

Si se trazan cuadrados a partir delos lados de un triangulo inscrito en una circunferencia se pueden verificar los siguientes hechos respecto a las áreas de estos cuadrados:

• Si el triangulo es rectángulo El centro del circuncírculo se encuentra sobre alguno de los lados del triangulo)  entonces el cuadrado del lado que coincide con el centro del circuncírculo es igual ala suma de los cuadrados de los otros lados.
• Si el triangulo es acutángulo (el centro del circuncírculo se encuentra en el interior del triangulo) entonces el cuadrado del lado mayor es menor que la suma de los cuadrados de los otros dos lados.
• Si el triangulo es obtusángulo (el centro del circuncírculo se encuentra fuera del triángulo) entonces el cuadrado del lado mayor es mayor que la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

[pic 8]

En la primer figura se puede verificar, contando los cuadros pequeños, que el cuadrado del lado mayor es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, luego entonces el triángulo es rectángulo. En la segunda figura se puede verificar, que el cuadrado del lado mayor es menor a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, luego entonces se trata de un triangulo acutángulo. En la tercer figura, se puede verificar, que el cuadrado del lado mayor es mayor a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, por lo tanto es obtusángulo.

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