Variacion

Reflexión de la luz

Óptica

En la Edad Antigua se conocía la propagación rectilínea de la luz, la reflexión y refracción. Dos filósofos y matemáticos griegos escribieron tratados sobre óptica: Empédocles y Euclides.

Ya en la Edad Moderna René Descartes consideraba la luz como una onda de presión transmitida a través de un medio elástico perfecto (el éter) que llenaba el espacio. Atribuyó los diferentes colores a movimientos rotatorios de diferentes velocidades de las partículas en el medio.

La ley de la refracción fue descubierta experimentalmente en 1621 por Willebrord Snell. En 1657 Pierre de Fermat anunció el principio del tiempo mínimo y a partir de él dedujo la ley de la refracción.

Ley de Snell

En la refracción el rayo de luz que se atraviesa de un medio transparente a otro, se denomina rayo incidente; el rayo de luz que se desvía al ingresar al segundo medio transparente se denomina rayo refractado; el ángulo en que el rayo incidente, al ingresar al segundo medio, forma con la perpendicular al mismo, se denomina ángulo de incidencia; el ángulo que el rayo incidente forma con el rayo refractado, al desviarse, se denomina ángulo de refracción o ángulo indeterminado.

Ley de la reflexión

Cuando un rayo luminoso incide sobre la superficie de separación entre dos medios transparentes homogéneos e isótropos, una parte del rayo incidente se refleja y se queda en el medio de donde provino y la otra parte se transmite al otro medio.

El ángulo θ1 formado por el rayo incidente y la normal N a la superficie de separación en el punto de incidencia se denomina ángulo de incidencia; el ángulo formado por el rayo reflejado y la normal θ1' se denomina ángulo de reflexión (ver la figura). El rayo reflejado se encuentra en el mismo plano que el incidente y la normal en el punto de incidencia, pero por el lado opuesto a esta normal; el ángulo de reflexión θ1' es igual al ángulo de incidencia θ1:

θ1' = θ1,

que es la expresión de la ley de reflexión:

Un rayo luminoso se refleja en la superficie plana formando un ángulo de reflexión igual al de incidencia.

La ley de reflexión determina la dirección del rayo reflejado.

Basándose en las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo, se puede demostrar que en caso que n 1 < n2 el rayo reflejado sale en oposición de fase al rayo incidente, es decir, cambia su fase en π.

Trazo de rayos reflejados

En el algoritmo Ray Casting se determinan las superficies visibles en la escena que se quiere sintetizar trazando rayos desde el observador (cámara) hasta la escena a través del plano de la imagen. Se calculan las intersecciones del rayo con los diferentes objetos de la escena y aquella intersección que esté más cerca del observador determina cuál es el objeto visible.

El algoritmo de trazado de rayos extiende la idea de trazar los rayos para determinar las superficies visibles con un proceso de sombreado (cálculo de la intensidad del píxel) que tiene en cuenta efectos globales de iluminación como pueden ser reflexiones, refracciones o sombras arrojadas.

Para simular los efectos de reflexión y refracción se trazan rayos recursivamente desde el punto de intersección que se está sombreando dependiendo de las características del material del objeto intersecado.

Para simular las sombras arrojadas se lanzan rayos desde el punto de intersección hasta las fuentes de luz. Estos rayos se conocen con el nombre de rayos de sombra (shadow rays).

El algoritmo básico de trazado de rayos fue mejorado por Robert Cook (1985) para simular otros efectos en las imágenes mediante el muestreo estocástico usando un método de Montecarlo; entre estos efectos podemos citar el desenfoque por movimiento (blur motion), la profundidad de campo o el submuestreo para eliminar efectos de aliasing en la imagen resultante.

En la actualidad, el algoritmo de trazado de rayos es la base de otros algoritmos más complejos para síntesis de imágenes (mapeado de fotones, Metrópolis, entre otros) que son capaces de simular efectos de iluminación global complejos como la mezcla de colores (color blending) o las cáusticas.

Refracción de la luz

Ley de snell

La ley de Snell (también llamada ley de Snell-Descartes) es una fórmula utilizada para calcular el ángulo de refracción de la luz al atravesar la superficie de separación entre dos medios de propagación de la luz (o cualquier onda electromagnética) con índice de refracción distinto. El nombre proviene de su descubridor, el matemático holandés Willebrord Snel van Royen (1580-1626). La denominaron "Snell" debido a su apellido pero le pusieron dos "l" por su nombre Willebrord el cual lleva dos "l".

La misma afirma que la multiplicación del índice de refracción por el seno del ángulo de incidencia es constante para cualquier rayo de luz incidiendo sobre la superficie separatriz de dos medios. Aunque la ley de Snell fue formulada para explicar los fenómenos de refracción de la luz se puede aplicar a todo tipo de ondas atravesando una superficie de separación entre dos medios en los que la velocidad de propagación de la onda varíe.

Índice de refracción

El índice de refracción es una medida que determina la reducción de la velocidad de la luz al propagarse por un medio homogéneo. De forma más precisa, el índice de refracción es el cambio de la fase por unidad de longitud, esto es, elnúmero de onda en el medio ( ) será veces más grande que el número de onda en el vacío ( ).

Definición física

El índice de refracción (n) está definido como el cociente de la velocidad (c) de un fenómeno ondulatorio como luz o sonido en el de un medio de referencia respecto a la velocidad de fase(vp) en dicho medio:

Generalmente se utiliza la velocidad de la luz (c) en el vacíocomo medio de referencia para cualquier materia, aunque durante la historia se han utilizado otras referencias, como la velocidad de la luz en el aire. En el caso de la luz, es igual a:

Donde εr es la permitividad relativa del material, y μr es su permeabilidad electromagnética relativa. Para la mayoría de los materiales, μr es muy

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