Variación

UNIDAD V: Variación proporcional

Razón y proporción

La idea básica sobre la cual se van construyendo los demás conceptos que integran la proporcionalidad es la de comparación. Podemos hacer una comparación cuantitativa de cantidades, de dos maneras distintas. Una aditiva, por medio de su diferencia, y otra multiplicativa, por medio de su cociente (a la cual llamamos razón). Las primeras actividades, que sirven de apoyo para construir la noción de razón, deben estar encaminadas a distinguir entre estos dos tipos de comparación. Por ejemplo, si Juan tiene 4 años y su hermano tiene 12, podemos decir que Juan es 8años menor que su hermano (comparación aditiva) o que su hermano tiene el triple de la edad de Juan (comparación multiplicativa).

Un punto muy importante acerca de la razón es que contiene la relación de los tamaños entre las dos cantidades pero que pierde la información sobre las magnitudes originales de las cantidades. Por ejemplo, si decimos que la razón de niñas a niños en un salón de clase es de 3 a 5, lo único que sabemos es que por cada .3 niñas habrás 5 niños, pero no podemos decir cuántos niños o cuántas niñas hay en el salón.

Otro punto importante es el orden de las cantidades de una razón. Al especificar una razón debe quedar muy en claro qué cantidades intervienen en ella y en qué orden. Por ejemplo, no tiene sentido decir que la razón de niños en un salón de clase es de 3 a 5. Aquí cabría la pregunta: ¿la razón de niños relativa a qué? Se puede decir, en cambio, cualquiera de las formas equivalentes: la razón de niños a niñas es de 3 a 5 o que de niñas a niños es de 5 a 3, o que de niños al total es de 3 a 8, y así sucesivamente. En situaciones de escala, sin embargo, hay una convención especial en el orden de las cantidades. Este es: de escalla a referencia. Convendría aún en estas situaciones especificar de dónde a dónde se está dando la razón

...