Vigas De Eje Curvo

Capítulo VIII: Propiedades Geométricas de las Secciones

Francisco D’Amico,

UNIMET

Momento de Inercia

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El Momento de Inercia Axial

Se llama momento de inercia (o de segundo orden) de un sistema bidimensional de masascon respecto a una recta

x

del plano (figura VIII-4), a la suma de los productos de lasmasas por los cuadrados de sus respectivas distancias a la recta, medidas según unadirección

y

predeterminada:

∑

=

2

my I

x

(12)El momento de inercia

I´

x

con distancias medidas normalmente al eje

x

está relacionado a

I

x

por la expresión

α

2

sen I I

x x

=′

, siendo

α

el ángulo que la dirección

y

forma con el eje

x

.Si se escribe

I

x

=

Σ

(my)y

se reconoce que el momento de inercia con respecto a un eje esel momento estático de los momentos estáticos (

my

), asumidos como nuevas masascolocadas en las posiciones originales de las masas iniciales

m

.Si se plantea:

22

x x

r mmym I

==

∑∑∑

(13)

r

x

evidentemente representa una longitud llamada

radio de giro

con respecto al eje

x

. Estevalor es la distancia desde

x

a la cual sería necesario concentrar la masa

Σ

m

para obtener el mismo momento de inercia, luego se tiene que:

∑

=

mr I

x x

2

(14)

Los Sistemas Continuos

Al igual que los momentos estáticos, también los momentos de segundo orden antesdefinidos se consideran especialmente para sistemas continuos de masas distribuidassobre ciertas áreas, con densidad superficial

µ

variable o constante. En particular si lamasa es abstracta y de densidad

µ

= 1, el sistema queda reducido a su área.Así los momentos de inercia con respecto a los ejes

x

e

y

quedan definidos como:

∫

=

A x

dA y I

2

(15)

∫

=

A y

dA x I

2

(16)

...