Vlor Absoluto
Enviado por DUCKEZA • 15 de Agosto de 2013 • 229 Palabras (1 Páginas) • 374 Visitas
VALOR ABSOLUTO.
Definición: El VALOR ABSOLUTO de x, denotado por │x│, se define como:
Ejemplos: │4│=4; │-7│=-(-7)=7
Vemos que el valor absoluto de un número es un número positivo o cero; es decir; es No negativo.
En términos de geometría, el valor absoluto de un número x es su distancia desde cero, sin importar el sentido. En general │a-b│ es la distancia entre a y b sin considerar dirección alguna.
Teorema: │x│< a, si y sólo si –a<x<a, donde a>0.
Corolario:│x│≤a, si y sólo si -a≤x≤a, donde a>0.
Teorema:│x│> a, si y sólo si x>a o bien x<-a, donde a>0.
Corolario:│x│≥a, si y sólo si x≥a o bien x≤-a, donde a>0.
Observación: denota únicamente la raíz positiva de 4.
Definición: = │x│
Ejemplo:
Teorema: Si a y b son números cualesquiera, entonces │ab│=│a││b│.
Tenemos:
Teorema: Si a es cualquier número y b es cualquier número excepto 0.
Teorema:(La desigualdad del triángulo). Si a y b son números cualesquiera, entonces
Corolario: Si a y b son números cualesquiera, entonces
Ejercicios:
I) Despeje x
1) │4x+3│=7 4) │3x-8│=4
2) │5x-3│=│3x+5│ 5) │x-2│=│3-2x│
3) 6)
II) Obtenga todos los valores de x para los cuales este número es real.
III) Obtenga el conjunto solución de la desigualdad indicada, e ilustre el conjunto de soluciones en la recta de los números Reales.
1) │x+4│<7
2) │2x-5│<3
3) │3x-4│≤2
4) │6-2x│≥7
5) │2x-5│>3
6) │x+4│≤│2x-6│
7) │3x│>│6-3x│
8) │3+2x│<│4-x│
9) │9-2x│≥│4x│
10) │5-2x│≥7
11)
12)
13) 2x2+5x>3
14)
15)
16)
17)
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