Valor Absoluto

INSTITUTO TECNOLOGICO DE COLIMA

CALCULO DIFERENCIAL

M.C. Claudia Lissete Castrejón Cerro

Trabajo de unidad 1: Valor absoluto

EQUIPO No.

INTEGRANTES:

Raúl Ignacio García Adame

PORTADA

Villa de Álvarez, Colima

INDICE

PORTADA 1

INDICE 2

INTRODUCCIÓN:. 3

OBJETIVO: 3

DESARROLLO: 3

VALOR ABSOLUTO 3

PROPIEDADES FUNDAMENTALES DEL VALOR ABSOLUTO 4

No Negatividad: 4

Definición Positiva: 4

Propiedad Multiplicativa: 4

Propiedad Aditiva: 4

Simetría: 4

Identidad de Indiscernibles: 4

Desigualdad Triangular: 5

Preservación de la División: 5

RESOLUCIONES DE DESIGUALDADES QUE INCLUYAN VALOR ABSOLUTO 6

Patrón 1: 6

Patrón 2: 6

EJERCICIOS RESUELTOS: 8

CONCLUSION: 11

FUENTES DE INFORMACION: 11

ANEXOS: 12

INTRODUCCIÓN:

En esta investigación de primera unidad de cálculo diferencia veremos antes que nada la definición del valor absoluto principalmente ¿Qué es y donde se usa? Después veremos las propiedades fundamentales que adquiere para la resolución de desigualdades que incluyen el valor absoluto veremos cada una de las desigualdades paso por paso para solucionarlas (al menos 6). En la última parte de este documento llegaremos a una conclusión construida por los integrantes del equipo con base a nuestras investigaciones.

OBJETIVO:

Hacer que el estudiante investigue por su cuenta propia para que comprenda claramente la definición del valor absoluto y entienda todas las propiedades del valor absoluto para que puedan resolver desigualdades que la incluyan.

DESARROLLO:

VALOR ABSOLUTO

Valor absoluto en matemáticas, el valor absoluto o numérico de un número es la distancia del mismo con respecto al 0 en la recta numérica o bien su valor sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-).

Dicho en otras palabras es simplemente qué distancia hay de un número a cero:

El valor absoluto de un número x se escribe como | x |, y se lee como “módulo de x”. ya que también al valor absoluto se le conoce como modulo numérico.

Por ejemplo, la posición de 2 y −2 en la recta numérica indica que −2 <2, pero que ambos están a la misma distancia de 0. Por lo tanto, se dice que −2 y 2 tienen el mismo valor absoluto. Así también, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.

En el caso de los números reales las generalidades del valor absoluto pueden encontrarse en una amplia variedad de ajustes aritméticos.

Por ejemplo, el valor absoluto puede ser descrito por los cuaterniones, números complejos, los campos, anillos ordenados, así como para los espacios vectoriales la, magnitud y norma en la variedad de contextos físicos y matemáticos.

Para cualquier número, si:

Entonces | x | = x y si

x ‹ 0 entonces | x | = -x

PROPIEDADES FUNDAMENTALES DEL VALOR ABSOLUTO

No Negatividad: Establece que el valor absoluto de un número nunca puede ser negativo. Significa quitar el signo negativo de delante de un número, y pensar en todos los números como números positivos.

Definición Positiva: De acuerdo a esta simple propiedad, si el valor del módulo de un número real x es 0, entonces el valor absoluto de x es 0 y vice-versa.

| x | = 0 x = 0

Propiedad Multiplicativa: Esta significa que el módulo de un producto de dos números es siempre igual al producto de los módulos de ambos números tomados por separado.

| xy| = | x | | y |

Propiedad Aditiva: En concordancia con la propiedad multiplicativa, establece que el módulo del valor de la suma de dos números es siempre igual a la suma por separado del módulo de ambos números.

| x + y| = | x | + | y |

En combinación con estas cuatro propiedades fundamentales, algunas otras de las propiedades

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