Valor Absoluto
Enviado por alex1720 • 7 de Diciembre de 2013 • 1.423 Palabras (6 Páginas) • 291 Visitas
VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto de un número real se define como:
x,si x≥0
|x|=
-x,si x<0
Geométricamente el valor absoluto de un número real representa la distancia del punto a al origen.
Propiedades del Valor Absoluto
Teorema
∀x ∈R se cumple que:
1.|x|≥0
2.|x|=0↔x=0
3.|x|^2=x^2
4.√(x^2 )=|x|
5.-|x|≤x≤|x|
Teorema
∀x a,b∈R,donde b>0,se cumple que:
1.|x|≤b↔-b≤x≤b
2.|x-a|≤b↔-b≤x-a≤b
3.|x|≥b↔x≥b v x≤-b
Teorema
1. Desigualdad triangular: El valor absoluto de la suma de dos números a,b ∈R es menor o igual a la suma de sus valores absolutos, es decir:
|a+b|≤|a|+|b|
CLASE Nº 22
2. El valor absoluto del producto de dos números a,b ∈R es igual al producto de sus valores absolutos, es decir:
|ab|=|a||b|
3. El valor absoluto del cociente de dos números a,b ∈R es igual al cociente de sus valores absolutos, es decir:
|a/b|=|a|/|b|
EJERCICIOS
1. |x-6|=10 Usando la propiedad
- 6 + |x-6|=10
x – 6 -
+
x-6=10 x-6=-10
x=16 x=-4
I_(1.) x∈├]-∞,6] I_(2.) x∈├]6,+∞┤[
|x-6|=10 |x-6|=10
-x+6=10 x-6=10
-x=4 x=16
x=-4
2. |x-5|≥4 Usando la propiedad
|x-5|≥4
- 5 + x-5≥4 x-5≤-4
x – 5 -
+
x≥9 x≤1
I_(1.) x∈├]-∞,5] I_(2.) x∈├]5,+∞┤[
|x-5|≥4 |x-5|≥4
-x+5≥4 x-5≥4
-x≥-1 x≥9
x≤1 x∈[9,+∞┤[
x∈├]-∞,1]
x∈├]-∞,1]∪[9,+∞┤[
CLASE Nº 22
3. |x+3|≤7 Usando la propiedad |x+3|≤7
X + 3 -
+
- -3 + -7≤x+3≤7
-10≤x≤4
I_(1.) x∈├]-∞,-3] I_(2.) x∈├]-3,+∞┤[
|x+3|≤7 |x+3|≤7
...