Valor Absoluto

Valor Absoluto

Teoremas:  x  

1. |x|  0

2. |x|2 = x2

3. x  |x|

4. |x| = |–x|

5. = |x|

6. |x+y|  |x| + |y| (Desigualdad triangular)

Ecuaciones con V.A.

1. |x| =a  a  0  (x = a  x = –a)

2. |x| = |b|  x = b  x = –b

Inecuaciones con V.A.

1. |x| < b  b > 0  –b < x < b

2. |x|  b  b  0  –b  x  b

3. |x| > b  x > b  x < –b

4. |x|  b  x  b  x  –b

5. |x| |y|  x2 y2

VALOR ABSOLUTO

1. Resolver las siguientes ecuaciones en :

a) |x – 1| + |2 – x| = 2x – 1

b) ||x – 1| – x| = 1

c) |x – |x2 + 2|| = 2 – x

d) ||x + 3| – 2x| = |x + |2x + 1||

e) |x + a| – |x – a| = 2a – x, donde a es una constante positiva

2. Resolver las siguientes inecuaciones en :

a)  1 – x

b) |2x – 5| < |3 – x|

c) > 1

d)  a, donde a es una constante, tal que a > 1.

3. Si a, b y c son números reales fijos tales que ab < 0, |b| = –b y bc > 0. Resolver en  la inecuación:

> 1

justificando los pasos más importantes

4. Resolver en :

 –x

5. Sean a y b números reales fijos, tales que a < 0, b > 1 y (a + b) < 2. Resolver en :

|x – a| + |x – 1| = b – x

6. Resolver en :

7. Resolver la inecuación definida en :

< 2

8. Resolver en , la siguiente inecuación:

< 2

9. Resolver en , la siguiente ecuación:

|x – a| + |x – 1| = |x + a|

donde a es una constante menor que –1

10. Resolver en :

> 2

11. Resolver en  las siguientes inecuaciones:

a) x2 – 3 |x – 2| – 4 > 0

b) ||x| + 2|  |x2|

c) |3x + 1|  |2x + 1| + |x + 3|

d) 1   2

e)

f) > 0

...