Función En Valor Absoluto

Función en valor absoluto

La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula.

En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo.

Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o intervalos (tramos o trozos) y se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:

1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.

2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.

3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.

4. Representamos la función resultante.

Ejemplo:

Nótese que para todos los valores de x menores de 3… la grafica está por debajo del eje X y se redefine anteponiéndole el signo (-) lo que genera que al graficar ese trozo esa parte que originalmente era negativa pase a ser positiva

Otro ejemplo:

Por factorización se obtienen las raíces… las cuales generan los intervalos siguientes:

Desde -∞ hasta el 2… la gráfica está por arriba… lo que indica que es positiva.

Lo mismo sucede desde el 3 hasta +∞…

Pero entre 2 y 3… es decir en el intervalo [2,3) la figura queda por debajo del eje X y por tanto hay que redefinir la función anteponiéndole el signo (-) lo que genera que al graficar ese trozo esa parte que originalmente era negativa pase a ser positiva

Ejercicios

1. f(x) = |x − 2|

2. f(x) = |x² − 4x + 3|

3. f(x) = |−x² + 5x − 4|

4. f(x) = |x| − x

SOLUCIONES ABAJO. Resolver y luego comparar

1.-

f(x) = |x − 2|

2.

f(x) = |x² − 4x + 3|

x² −4x + 3 = 0 x = 1 x = 3

3.-

f(x) = |−x² + 5x − 4|

−x² + 5x − 4 =0

x² − 5x + 4 =0

x = 1 x = 4

4.-

f(x) = |x| − x

x = 0

...