Ejercicios de valor absoluto

Ejercicios de funciones valor absoluto

I. Resolver los ejercicios del valor absoluto graficalos.

1. 4X-3 = |x - 2|

2. -3X+2 = |x² -4x + 3|

3. 12= |-x² + 5x - 4|

4. 2X-1 = |x| − x

5. 3X = |x| / x

II. Resolver y graficar

1. |2x-7| < 9; |3x+5| ≥ 4

2. |x2 - 10x + 20| ≤ 4; |x2-5x+5| > 1

3. |x| + |x-2| < 4

4. |x+1| + |x+2| ≥ 1

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I. Resuelve las siguientes ecuaciones con valor absoluto:

1) |x| = 4

2) |3x| = 5

3) |x - 3| = 1

4) |1 + 5x| = - 3

5) |x + 4| = x + 1

6) x + |1 + 2x| = - 2

7) 3|x + 4| - 2 = x

8) |x2 - 2| = 2 - 3x

9) |x + 1| = |x - 5|

12) | |5 - 2x| - 4 | = 10

13) 2|x| + |x - 1| = 2

14) |x - 1| + 2|x - 3| = |x + 2|

Resuelve las siguientes ecuaciones con valor absoluto:

1) |x| = 4

S = {4 , - 4 }

2) |3x| = 5

3) |x - 3| = 1

S = { 4 , 2 }

4) |1 + 5x| = - 3

Sabemos que siempre tiene que ser:

|1 + 5x| ≥ 0 ∀x ∈ R

Luego nunca puede ocurrir:

|1 + 5x| = - 3

Por tanto, la ecuación no tiene solución

5) |x + 4| = x + 1

Comprobamos la solución:

Por tanto, la ecuación no tiene solución.

Resuelve las siguientes ecuaciones con radicales:

6) x + |1 + 2x| = - 2

Ambas soluciones cumplen la ecuación, por tanto:

S = { -1 , 1}

7) 3|x + 4| - 2 = x

Al comprobar las soluciones se observa que no cumplen la ecuación.

Por tanto, la ecuación no tiene solución.

8) |x2 - 2| = 2 - 3x

Por otro lado, tenemos dos posibilidades para la igualdad:

• x2 - 2 = 2 - 3x ⇔ x2 + 3x - 4 = 0

• x2 - 2 = - (2 - 3x) = - 2 + 3x ⇔ x2 - 3x = 0 ⇔ x ( x - 3) = 0

Comprobamos si las soluciones cumplen la ecuación:

x = 1: |12 - 2| = 2 - 3·1 ⇔ 1 ≠ -1 x = 1 no es solución

Hacemos lo mismo para el resto de soluciones.

x = - 4 es solución

x = 0 es solución

x = 3 no es solución

Por tanto, el conjunto solución es:

S = { -4 , 0 }

9) |x + 1| = |x - 5|

Se comprueba la solución x = 2 y la cumple la ecuación.

x = 2

Tenemos dos posibilidades:

Por tanto, el conjunto solución es:

...