Tarea 3- Desarrollo ejercicios de Ecuaciones, Inecuaciones y Valor Absoluto

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Problema 1. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones y compruebe su solución con

Geogebra

3𝑥

− 4𝑦 + 2𝑧 = 15

2

3𝑥 + 8𝑦 − 16𝑧 = 12

4𝑥 − 17𝑦 + 10𝑧 = 13

✓ Primera Ecuación

𝟑

x- 4y +𝟐𝒛 =15

𝟐

4𝑦 2𝑧 X=( - + 15).2

3 3

8𝑦 4𝑧 30 X=( - + )

3 3 3

𝟖𝒚 𝟒𝒛

X= 𝟑 - 𝟑 + 10 Despejo X de la

Primera ecuación R1

✓ Segunda Ecuación

3𝑥 + 8𝑦 − 16𝑧 = 12

3 ( 8𝑦 - 4𝑧 + 10) + 8y – 16z = 12 luego despego y en términos de f

8 y – 4z + 30 + 8y – 16z = 12

R2

✓ Tercera Ecuación

4𝑥 − 17𝑦 + 10𝑧 = 13

4 ( 8 y - 4 z + 10) – 17y + 10z =13

3 2

y - z + 40 – 17y + 10z = 13 y + z + 40 = 13

R3

Ahora igualamos R2 y R3 acero Y = 5 z - 9 = 0 despejo z

4 8

Y= 14 𝑧+81 = 0

19

5 9

z - = 0

4 8

Z= 105 = ahora remplazo z en R3

Y =

Y= 12

Remplazo Y y Z en la primera ecuación x + 4 – (4.92) + 2(0.9) = 15 despejo x

X = 28

Comprobación En Geogebra

Problema 8. Hallar la solución de la siguiente inecuación racional y comprobar su solución con Geogebra.

Para iniciar la inecuación debemos restar 8 de ambos lados entonces ubicamos el 8 al lado para poder hacer la resta

de fraccionarios en un siguiente paso

𝑥2 + 3𝑥 − 16

≤ 8

𝑥 − 2

En este paso se hace la resta de fraccionarios

𝑥2 + 3𝑥 − 16 8 𝑥 − 2 1

− ≤ 0

Encontramos el mínimo común múltiplo para 𝑥2+3𝑥−16 8 Rta: x-2

𝑥

𝑥 𝑥 − 2 𝑥 − 2

− 0

Ya que los denominadores son iguales combinamos las fracciones

𝑥2 + 3𝑥 − 16 − 8(𝑥 − 2)

≤ 0

𝑥 − 2

Luego agrupamos los términos semejantes en el denominador

𝑥2 + 3𝑥 − 16 − 8𝑥 + 16

≤ 0

𝑥 − 2

𝑥2 − 5𝑥

≤ 0

𝑥 − 2

Factorizamos 𝑥2 − 5𝑥 de la expresión

𝑥(𝑥 − 5)

≤ 0

𝑥 − 2

1. Calcular los signos para x - 5.

• x − 5 = 0

Sumamos 5 a ambos lados

𝑥 − 5 + 5 = 0 + 5

Y simplificamos

𝑥 = 5

• x

...