ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
Enviado por diapar • 22 de Marzo de 2017 • Práctica o problema • 1.446 Palabras (6 Páginas) • 970 Visitas
ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
Unidad 1 – Tarea 3
EJERCICIOS DE ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
PRESENTADO POR
JENNIFFER ARANGO ORDOÑEZ, COD. 1082889513
DIANA CAROLINA PARDO FERNANDEZ. COD 57466234
YASSENI BARRETO
DIANA GUTIERREZ
GRUPO: 301301_69
TUTOR:
AMALFI GALINDO OSPINO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y DISTANCIA – UNAD
SANTA MARTA, MAGDALENA
MARZO DEL 2017
CONTENIDO
INTRODUCCIÓN
DESARROLLO DE EJERCICIOS DE LAS ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFÍA
INTRODUCCIÓN
El valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de +3 y de -3.
El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
CUERPO DEL TRABAJO
Problema 1. El siguiente sistema de ecuaciones y compruebe su solución con Geogebra.
[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
Desarrollo:
Resolvemos por Kramer.
Planteamos los determinantes:
[pic 4]
Desarrollamos por cofactor la matriz principal.
[pic 5]
[pic 6]
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[pic 18]
Evaluamos y.
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[pic 27]
Calculamos z
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[pic 35]
[pic 36]
Comprobación con Geogebra.
[pic 37]
Problema 2. Determine el valor de “x” que satisface la siguiente ecuación racional y compruebe su solución con Geogebra.
[pic 38]
Solución
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[pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
Comprobación con geograma
[pic 62]
Problema 3 . Hallar la solución del siguiente sistema de ecuaciones y comprobar su solución con Geogebra.
[pic 63]
Decimos que una variable cualquiera como Y va a ser igual a , por lo cual [pic 64]
[pic 65]
Sustituyendo [pic 66]
[pic 67][pic 68]
[pic 69]
Buscamos un número que multiplicado, de -24 y que sumado o restado me de 5, esos números son 8 y 3, ya que 8*-3 me da -24 y 8-3 me da 5, entonces resolviendo la cuadrática me queda:
[pic 70]
Por lo anterior me salen dos valores de y. [pic 71]
[pic 72]
[pic 73]
Como [pic 74]
[pic 75]
[pic 76]
Aplicando raíz cubica a los dos lados, nos queda:
= [pic 77][pic 78]
[pic 79]
Como obtuvimos dos valores para x que fueron x=-2 y x=1,44, comprobaremos cual de los dos es el que cumple con nuestra ecuación principal, para ello vamos a utilizar x = -2
Comprobar
[pic 80]
Entonces remplazando x= -2, nos queda:
[pic 81]
[pic 82]
[pic 83]
[pic 84]
[pic 85]
Como la ecuación nos dio igualdad quiere decir que está bien solucionada.
Comprobación con geogebra
[pic 86]
Problema 4 . Hallar la solución de la siguiente ecuación con radicales y comprobar su solución con Geogebra.
[pic 87]
[pic 88]
Elevamos los dos términos al cuadrado
[pic 89]
Resolviendo, nos queda:
[pic 90]
Eliminando la raíz con el elevado nos queda:
[pic 91]
[pic 92]
[pic 93]
Sumando términos iguales nos queda:
[pic 94]
Elevamos ambos términos al cuadrado nos queda:
[pic 95]
Resolviendo el primer termino de la forma a2 +- 2ab + b2, nos queda:
[pic 96]
[pic 97]
[pic 98]
[pic 99]
Agrupando términos, nos queda:
[pic 100]
Resolvemos la ecuación cuadrática aplicando la formula [pic 101]
A= 121
B= [pic 102]
C= [pic 103]
[pic 104]
[pic 105]
[pic 106]
[pic 107]
[pic 108]
Salen dos posibles soluciones, es decir dos valores para x, por lo cual:
[pic 109]
[pic 110]
[pic 111]
Como obtuvimos dos valores para x que fueron x=134 y x=11,02, comprobaremos cuál de los dos es el que cumple con nuestra ecuación principal, para ello vamos a utilizar x = 134
Comprobar
[pic 112]
[pic 113]
[pic 114]
[pic 115]
[pic 116]
[pic 117]
Como podemos ver el valor de la solución para la ecuación es x= 134, por qué nos dio igualdad, lo que quiere decir que está bien solucionada.
Comprobación con geograma
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