Tarea 1 Aplicación de los números reales, valor absoluto, ecuaciones, inecuaciones, sumatoria y productoria

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                 Tarea 1 Aplicación de los números reales, valor absoluto, ecuaciones, inecuaciones,

sumatoria y productoria  

Introducción

En el presente trabajo podremos ver la aplicación de algunas normas algebraicas como lo son: aplicación de números reales, aplicación del valor absoluto, ecuaciones, inecuaciones, sumatoria y productoria; en este trabajo podremos encontrar los ejercicios del numeral 2 de la tabla de selección de ejercicios, donde sus números originales en la guía son cambiados aquí en el trabajo, en ese orden de idea podemos decir que el ejercicio 2 en la guía de actividades en este trabajo es el  ejercicio 1, el 7 es el 2, el 12 es el 3 y así hasta llegar al ejercicio 27 de la guía que aquí es el 6.

Espero que lo consolidado a continuación cumpla con los objetivos plasmado en la guía.  

Paso 8:  

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[pic 4] 

[pic 5] 

[pic 6] 

Desarrollo  

1. Se tiene que 3 kilos de café y 8 kilos de té cuestan en conjunto USD 39.70, y 5 kilos de café y 6 kilos de té cuestan en conjunto USD 47.10. ¿Cuál es el costo por kilo de café y de té?

RTA: 1 kilo de café = x

1 kilo de té = y

1. 3𝑥 + 8𝑦 = 39.70 
2. 5𝑥 + 6𝑦 = 47.10 

Para resolver usaremos los siguientes pasos:

1. Despejar una letra en una ecuación
2. Reemplazar letra en la otra ecuación  
3. Resolver  
4. Reemplazar  

Despejo x en ecuación 1  

3𝑥 + 8𝑦 = 39.70 

3𝑥 = 39.70 − 8𝑦 

39.70 − 8𝑦

𝑥 = [pic 7] 

3

Reemplazo x en ecuación 2

5𝑥 + 6𝑦 = 47.10 

39.70 − 8𝑦

5 ∗ ([pic 8]) + 6𝑦 = 47.10 

3

[pic 9] 

5 ∗ (39.70 − 8𝑦) + 18 = 141.3 

198.5 − 40𝑦 + 18𝑦 = 141.3 

−40𝑦 + 18𝑦 = 141.3 − 198.5 

−22𝑦 = −57.2 

𝑦 = [pic 10] 

𝑦 = 2.6 

Resuelvo  

3𝑥 + 8𝑦 = 39.70 

3𝑥 + 8 ∗ 2.6 = 39.70 

3𝑥 + 20.8 = 39.70 

3𝑥 = 39.79 − 20.8 

3𝑥 = 18.9 

𝑥 = [pic 11] 

𝑥 = 6.3 

Reemplazo  

3 ∗ 6.3 + 8 ∗ 2.6 = 39.7  

5 ∗ 6.3 + 6 ∗ 2.6 = 47.1 

En conclusión, al primer ejercicio podemos decir que un kilo de café vale USD 6.3 y un kilo de té vale USD 2.6

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2. Un número natural es tal que la sexta parte del número anterior en menor que 6; además la sexta parte del número natural siguiente es más que 6. ¿Cuál será la raíz cuadrada del número natural, disminuido en 1?  

Nombramos x un numero entero, expresamos un numero natural es tal que la sexta parte del numero anterior es 6:  

[pic 13] < 6 

Despejamos x  

[pic 14] < 6 

𝑥 − 1 < 6 ∗ 6 

𝑥 < 36 + 1 

𝑥 < 37 

La sexta parte del numero natural que sigue es mayo que 6:

[pic 15] > 6 

𝑥 + 1 > 6 ∗ 6 

𝑥 > 36 − 1 

𝑥 > 35 

En conclusión, el número que buscamos es mayor que 35 pero menor que 37. En ese orden de idea podemos concluir que es el 36, es decir:  

35 < 𝑥 < 37 

35 < 36 < 37 

[pic 16]

RTA: (35, 37)

Raíz cuadrada del número disminuido es 1:

[pic 17] 

  Verificación con geogebra  

[pic 18] 

En conclusión, podemos decir que la respuesta de la gráfica es donde se encuentran las dos líneas, en geogebra donde se unen los colores, en geogebra muestra dos líneas discontinuas, eso quiere decir que el resultado es el que está en la mitad y por donde pasa las dos líneas discontinuas no se cuenta; lo mismo pasa en la gráfica realizada, por esta razón se ilustra dos círculos sin relleno  

1. Un puerto de una ciudad intermedia de Colombia tiene un canal de navegación de 10 km, se desea recibir un nuevo tipo de barco, para esto se tiene la siguiente inecuación que representa el caudal del rio en metros para poder transitar.  

|x − 18| ≤ 3.9 

Determine tanto el calado mínimo como el máximo que se debe tener.  

|x − 18| ≤ 3.9 

Formula

׀ 𝑥׀ ≤ 𝑎 

−𝑎 < 𝑥 < 𝑎 

Remplazamos la formula  

−3.9 ≤ 𝑥 – 18 ≤ 3.9  

Ahora resolvemos

−3.9 + 18 ≤ 𝑥 ≤ 3.9 + 18 

14.1 ≤ 𝑥 ≤ 21.9 

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En conclusión, podemos afirmar que el calado mínimo es de 14.1 y el máximo es de 21.9  Comparación con geogebra.  

[pic 20] 

1. En la siguiente tabla se pueden observar los valores que representan las ventas de una fábrica en 5 puntos de venta y durante los 7 días de la semana  

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