Ecuaciones,inecuaciones y valor absoluto unad

ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

2017

TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN
2. DESARROLLO DE EJERCICIOS DE LAS SECCIONES CÓNICAS, SUMATORIAS Y PRODUCTORIAS
3. CONCLUSIONES
4. BIBLIOGRAFÍA

ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO

Ejercicio # 1

1)     3x/2-4y+2z=15  

2)     3x+8y-16z=12    

3)     4x-17y+10z=13

1. Ecuación 1) se vuelve lineal

3x – 8y  +  4z = 30  lineal

1. Se combina ecuación 1) y 2)

[pic 1][pic 2]

-3x  + 8y – 4z = -30      1) Ecuación          [pic 3]

  3x + 8y – 16z = 12      2) Ecuación [pic 4]

       16y - 20z = -18       4) Ecuación

1. Se combina ecuación 1y3 para eliminar Y

[pic 5]

3x  – 8y  +  4z  = 30      2) Ecuación

4x – 17y + 10z =13      3) Ecuación  

[pic 6][pic 7]

=  12x  +  32y  -  16z  =  -120

    12x  -  51y  +  30z  =  _39  _

             -  19y  +  14z  =  -81    5) ecuación

1. Se combinan ecuaciones 4) y 5) para eliminar z

[pic 8]

 16y   -   20z  =  -18     4) Ecuación

-19y  +  14z   =  -81     5) Ecuación

[pic 9][pic 10]

  224y  -  280z  =    -252[pic 11]

-380y  +  280z  =  -1.620               Y =                        =  12

-156y                 =  -1.872

Se reemplazo  Y = 12  en  ecuación 5)

-19 (12)  +  14z  =  - 81

   -228     +  14z  =  - 81

     14z    =    -81  +228

     14z    =      147

         Z     =   _147     =  10.5

                        14      

Se reemplaza los valores hallados de (Y) y (Z) en cualquier ecuación para hallar X sabiendo que Y (12) y Z(10.5)

Ecuación  1)

3x  -  8(12)   +   4  (10.5)  =  30

3x  -   96       +       42        =  30

3x   =   30   +   96  -   42  

3x   =   84

  X   =   84

             3

X   =   28

Comprobación:

[pic 12]

Y  =  12

Z  =  10.5

X  =  28

Geogebra. Ejercicio 1

[pic 13]

1. Determine el valor de la variable x en la siguiente función racional y compruebe con Geogebra.

[pic 14]

Desarrollamos cada uno de los factores presentes en el polinomio.

[pic 15]

Descomponemos el segundo factor del polinomio multiplicando los factores presentes

[pic 16]

Simplificando los términos semejantes:

[pic 17]

Ahora se opera el denominador de la tercera parte del polinomio.

[pic 18]

Para la simplificación del denominador recurrimos a la división sintética mostrando los coeficientes del polinomio.

[pic 19]

Ahora Buscamos los divisores positivos y negativos de los coeficientes de   y 343 y que hagan cero el polinomio. Después de buscar los valores, se puede denotar que -7 hace la función cero, por tal motivo escogemos este valor para simplificar el polinomio.[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Luego el polinomio nos quedaría de la siguiente manera

[pic 24]

El trinomio cuadrático restante se deja lineal factorizando.

[pic 25]

Entonces nos quedaría.

[pic 26]

Ahora agrupamos los valores dados.

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

Geogebra.

[pic 33]

Problema 3.  Hallar la solución de la siguiente ecuación y compruebe su solución con Geogebra.

x^6+5x^3-24=0

RESOLUCIÓN.

Para resolver este problema hay que aplicar un cambio de variable a la ecuación:

(x^3)^2 + 5*(x^3)^1 - 24 = 0

El cambio de variable es:

y = x^3

Sustituyendo en la ecuación se tiene que:

y^2 + 5y - 24 = 0

Esta ecuación tiene las siguientes soluciones:

La formula a utilizar sera     [pic 34]

Y=[pic 35]

Dónde:[pic 36]

y   es la raíz del polinomio.

a   es el coeficiente cuadrático del polinomio.

B    es el coeficiente lineal del polinomio.

C      es el coeficiente independiente del polinomio.

Aplicando la ecuación se tiene:

[pic 37]

[pic 38]

= -8[pic 39]

Estas raíces son con el cambio de variable, si se devuelve el cambio se tiene que:

...