CARTEL DE LOS CASOS DE FACTORIZACION
Enviado por jfloresp1 • 16 de Febrero de 2016 • Informes • 1.486 Palabras (6 Páginas) • 257 Visitas
UNIVERSIDAD ABIERTA PARA ADULTOS
UAPA
[pic 1]
ESCUELA DE NEGOCIOS
CARERRA DE CONTABILIDAD EMPRESARIAL
TEMA
CARTEL DE LOS CASOS DE FACTORIZACION
ASIGNATURA:
MAT111-GV73-1
PRESENTADO POR:
YOMINA OLQUIDIA NOESI HIDALGO
MATRICULA
1-15-4576
FACILITADOR
VILMA RODRIGUEZ
SANTIAGO DE LOS CABALLEROS, R.D.
05 Diciembre 2015
Elaboración de un escrito describiendo los algoritmos para factorizar.
En teoría de números, la factorización de enteros o factorización de primos consiste en descomponer un número compuesto (no primo) en divisores no triviales, que cuando se multiplican dan el número original.
Cuando los números son muy grandes no se conoce ningún algoritmo que resuelva eficientemente este problema; un reciente intento de factorizar un número de 200 dígitos (RSA-200) tardó 18 meses y consumió más de medio siglo de tiempo de cálculo.
Por el teorema fundamental de la aritmética, cada entero positivo tiene una única descomposición en números primos (factores primos). La mayor parte de los algoritmos de factorización elementales son de propósito general, es decir, permiten descomponer cualquier número introducido, y solo se diferencian sustancialmente en el tiempo de ejecución.
[pic 2]
72 = 2^3 \cdot 3^2 \, [pic 3]
La imagen demuestra la descomposición en primos del número 864. Un método rápido de escribir el resultado en números primos es 2^5 \times 3^3.
En teoría de números, la factorización con fracciones continuas, conocido como método de factorización con fracciones continuas, es un algoritmo de factorización de enteros. Es un algoritmo de propósito general, lo que significa que es apropiado para factorizar cualquier entero n, no dependiente de una forma espacial o de propiedades.
El método de fracciones continuas está basado sobre el método de factorización de Dixon. Este usa convergentes en las expansiones de fracciones continuas regulares de
[pic 4].
Puesto que es un irracional cuadrático, la fracción continua debe de ser periódica (a no ser que n sea un cuadrado, en cuyo caso la factorización es obvia).
Este tiene un tiempo de complejidad, en las notaciones O y L repectivamente.3
[pic 5]
La factorización de formas cuadradas de Shanks es un método para factorizar enteros inventado por Daniel Shanks como una mejora del método de factorización de Fermat.
El éxito del método depende de encontrar números enteros [pic 6] e [pic 7] tales que [pic 8], donde [pic 9] es el entero a ser factorizado. Una mejora (indicada por Kraitchik) es buscar enteros [pic 10] e [pic 11] tales que [pic 12]. Encontrando un par adecuado [pic 13] no se garantiza una factorización de [pic 14], pero esto implica que [pic 15] es un factor de [pic 16], y hay una buena posibilidad de que los divisores primos de [pic 17] estén distribuidos entre esos dos factores, así que el cálculo del máximo común divisor de [pic 18] y [pic 19] dará un factor no trivial de [pic 20].
Un algoritmo práctico para encontrar pares [pic 21] que satisfagan [pic 22] fue desarrollado por Shanks, que lo llamó Factorización de formas cuadradas (en inglés Square Forms Factorization o SQUFOF). El algoritmo puede ser expresado en términos de fracciones continuas, o en términos de cuadráticas. A pesar de que ahora existen métodos de factorización más eficientes disponibles, SQUFOF tiene la ventaja de que es lo suficientemente pequeño para ser implementado en una calculadora programable.
Algoritmo de factorización de un número entero básico.
Primer Paso
Seleccionar el número a factorizar [pic 23]
[pic 24]
Segundo Paso
Hallar otros dos números que multiplicados den tu primer número. Cualquier número entero puede ser el producto de otros dos números enteros. Incluso los números primos pueden ser el producto de 1 y el mismo número. Pensar en un número que pueda ser el producto de dos factores necesitará pensar "hacia atrás", básicamente tienes que preguntarte: "¿qué operación de multiplicación da como resultado este número?"
En el ejemplo, 12 tienes varios factores: 12 × 1, 6 × 2, y 3 × 4 todos dan como resultado 12. Así que podemos decir que los factores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6, y 12. Para este efecto, se trabajará con los factores 6 y 2.
...