ACTIVIDAD I: Programación Lineal

PROGRAMACION LINEAL

ACTIVIDAD I: Programación Lineal

     Introducción: La programación lineal es una técnica matemática ampliamente utilizada, diseñada para ayudar a los administradores de producción  y operaciones en la planeación y toma de decisiones  relativas a la negociación necesaria para asignar recursos.

     Aplicación: a partir de 1950 se inicia un fuerte desarrollo en la programación lineal apoyada por una gran variedad de aplicaciones prácticas en la economía y la administración industrial.

     Principales problemas: Algunos de los principales problemas que han sido establecidos en base  a la programación lineal, así como sus áreas de aplicación son los siguientes:

1).- Asignación de recursos escasos a actividades competitivas, la asignación de turnos de trabajo.

2).- La selección de la mezcla de productos es una  fabrica para tomar el mejor uso de las horas  disponibles de la maquinaria y mano de obra, mientras se maximiza la utilidad de la empresa.

3).- La selección de diferentes mezclas de materias primas en los molinos de comida para producir combinaciones de alimentos terminados al mínimo costo.

4).- La determinación de las rutas de abastecimiento más eficientes, etc.

La programación lineal resuelve los problemas en términos de un conjunto de ecuaciones lineales  y una ecuación también lineal llamada función objetivo, que cuantifica el beneficio proporcionado  por la solución del conjunto de ecuaciones lineales que corresponden a las restricciones.

     Definición: La programación lineal es una  herramienta matemática que sirve para resolver de la mejor manera posible sistema de Asignación en los que la problemática consiste en asignar recursos escasos y limitados entre actividades competitivas y cuando desde el punto de vista matemático las relaciones entre los elementos del sistema sean estrictamente lineales.

Los problemas técnicos de la P.L. se originan al obtenerse un gran número de ecuaciones lineales con muchas variables y condiciones limitantes. Sin embargo, hoy en día existe una cierta cantidad de software diseñado para tal propósito y algunos paquetes que incluyen opciones de solución de tal tipo de problemas (EXCEL, WINQSB).

ACTIVIDAD  2: Fase para la solución de problemas de programación  lineal

     FASE I.-  Formación del Problema: Es una de las fases más importantes en la aplicación de la programación lineal; es decir, la representación matemática del problema que se desea resolver, una guía útil en la formulación del problema es:

1. Determinar el objeto del problema, el cual puede ser:

           Maximizar.-  utilidades, producción, publicidad, audiencia, etc.

           Minimizar.-   costo, tiempo, distancia, desperdicios, etc.

     b) Definir  las variables del problema, así cual es el sistema de medicina a           utilizar números de artículos, horas-hombres, horas-maquina, etc.

     c) Establecer las restricciones del problema, en cuanto a materia prima, tiempo,          recursos financieros, requerimientos de producción, etc.

     FASE  II.- Construcción del Modelo del Problema: cuando la función objetivo a optimizar (maximizar ó minimizar), así como las restricciones son funciones lineales, entonces el problema es completamente lineal y su forma general queda establecida de la siguiente manera dada las j variables X1, X2,... Xj, llamadas variables de decisión, determinar que valor de cada una de ellas hacen máxima ó mínima una función objetivo Z, es decir, que sea óptima, considerando que una función es óptima, si primero es factible y su formulación general es:

a) Función objetivo: Max ó Min Z= C1, X1, + C2 X2 +  . . .  +Cj Xj

b) Sujeta a las restricciones:

                           a11 x1 + a12 x2 +  .    .   .  + a1 jXj < = > b1

                                                   a21 x1 + a22 x2 +  .    .   .  + a2 jXj < = > b2

                                                       .            .          .     .   .         .         .      .

                                                       .            .          .     .   .         .         .      .

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