Analisis de correspondencia

[pic 1] ANÁLISIS DE CORRESPONDENCIA[pic 2]

     2.2.1.-  ANÁLISIS FACTORIAL DE CORRESPONDENCIA SIMPLE SIMÉTRICO.

El Análisis Factorial de Correspondencia (AFC), también se le llama Análisis factorial de Correspondencia simétrico, fue dado a conocer en Francia, en la década de los años 60, por Benzècri y sus colaboradores. Su principal ventaja es la visualización simultánea de las filas y columnas de una tabla de contingencia, en un espacio de dimensión reducida tal que se puede ver la estructura de asociación entre estas. Daniel Peña (2002) define el AFC como un método estadístico multivariado, el cual tiene como objetivo visualizar la proximidad entre las categorías bajo las que se manifiestan dos o más variables a través de representaciones gráficas. Este método está basado en dividir la tabla de contingencia en dos nubes de puntos: la nube de puntos fila y la nube de puntos columnas, cada una dotada de un peso. En AFC constituye el equivalente al Análisis de Componentes Principales para variables cualitativas.

        El AFC puede ser simple o múltiple, cuando se quiere determinar la estructura de asociación entre las categorías de dos variables no métricas se habla de AFC simple. En el caso de más de dos variables no métrica se habla de AFC múltiple.

        El AFC tiene dos objetivos bien definidos; Hair y otros (1999), plantean estos objetivos en los siguientes términos:

• Examinar la similaridad entre categorías de sólo la variable representada en la fila o sólo las categorías de la variable representada en columna. Las categorías de la variable fila (columna) pueden compararse para ver si dos o más de ellas pueden combinarse y formar una sola (eso significa que están muy próximas en el mapa) o si ofrecen discriminación (eso significa que están distantes en el mapa perceptual).

• Examinar la asociación entre categorías de la variable representada en las filas y las categorías de las variables representada en las columnas. En este caso la asociación entre una categoría de la variable fila y otra categoría de la variable columna queda reflejada con la cercanía de estas dos  categorías en el mapa perceptual.

           2.2.1.1.  CONTRASTE DE ASOCIACIÓN A TABLAS DE CONTINGENCIA BIDIMENSIONALES.

El AFC simple tiene como punto de partida la matriz de frecuencias absolutas  Consideremos dos variables categóricas [pic 4] y [pic 5] con [pic 6] y [pic 7] categorías, respectivamente. La tabla de distribución de frecuencias absolutas correspondiente a una muestra de tamaño N, es la siguiente: [pic 3]

Tabla 2.1.- Matriz de frecuencias absolutas para el Análisis Factorial de Correspondencia Simple Simétrico

         Fuente: Elaboración propia

en donde:

•  frecuencia absoluta que corresponde a la cantidad de individuos observados que poseen simultáneamente la modalidad [pic 53] de la variable i y la modalidad [pic 54] de la variable j[pic 52]
•  total marginal fila y corresponde al número de individuos observados que presentan la modalidad [pic 57] de la variable i [pic 55][pic 56]
•  total marginal columna y corresponde al número de individuos observados que presentan la modalidad [pic 60] de la variable j.[pic 58][pic 59]
•  suma de todas las celdas de la tabla y corresponde al total de unidades taxonómicas observadas.[pic 61]

        Con la matriz de frecuencias absolutas se obtiene la matriz de frecuencias

relativas, denotadas por:

 [pic 62]

        El AFC permite determinar qué categorías de i y de j están asociadas; por lo tanto,  para aplicar este método se debe verificar primeramente si las variables están relacionadas; es decir, primero se debe contrastar la hipótesis de independencia de las variables i y j; explícitamente, se debe contrastar

                                        [pic 63]                                          (2.1)

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