BIOMECANICA PARTE IV

BIOMECANICA  PARTE IV

1.14 Trabajo presión-volumen

Un ejemplo importante de trabajo realizado en un sistema biológico es cuando el volumen de un recipiente (como los pulmones o el corazón o un vaso sanguíneo) experimenta cambios mientras que el líquido dentro del recipiente está ejerciendo una fuerza sobre las paredes.

Para deducir una expresión para el trabajo presión-volumen, consideramos un cilindro de gas equipado con un pistón, Fig. 1.50 (a). Si el pistón tiene un área S, el gas ejerce una fuerza Fg = pS en el pistón. Si no hay otra fuerza que se ejerza sobre él para frenarlo acelerará hacia la derecha y ganará energía cinética cuando el gas realiza trabajo sobre él

Trabajo realizado por el gas: dWg 

dWg = Fgdx = pSdx = pdV.                      (1.88)

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FIGURA 1.50. (a) Un cilindro conteniendo gas tiene un pistón de área S en un extremo. (b) Si el pistón está en reposo la fuerza ejercida sobre el pistón por el gas es equilibrada por una fuerza externa.

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FIGURA 1.51. Una gráfica de p vs V, muestra el trabajo realizado por el gas que se expande.

Si el pistón no puede acelerar debido a una fuerza Fe igual y opuesta a la ejercida por el gas [Fig. 1.50 (b)], entonces la fuerza externa realiza trabajo sobre el pistón:

Trabajo realizado por una fuerza externa, dWe 

dWe = – Fedx                              (1.89)

                                                                             = – pSdx = – pdV

que es el negativo del trabajo realizado sobre el pistón por el gas en expansión. El resultado es que la energía cinética del pistón no cambia. El gas actúa sobre el entorno a medida que se expande, aumentando la energía de los alrededores; el entorno, a través de la fuerza externa, hace un trabajo negativo en el gas, es decir, que disminuyen la energía del gas. Si el gas se comprime, la situación se invierte: el entorno hace un trabajo positivo sobre el gas y el gas realiza trabajo negativo sobre el entorno. Para un gran cambio en el volumen de V1 a V2, la presión puede cambiar a medida que cambia el volumen. En ese caso el trabajo realizado por el gas sobre el entorno es

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Este trabajo es el área sombreada en la Figura 1.51. Si el gas es  comprimido, el cambio de volumen es negativo y el trabajo realizado por el gas es negativo. Vamos a aplicar este modelo para el corazón. Supongamos que el ventrículo izquierdo del corazón se contrae a presión constante, de modo que los cambios de volumen por ΔV = V2  – V1. (Desde que V2 < V1) la cantidad ΔV es negativa. Un volumen de sangre ΔV es expulsado hacia la aorta.) El trabajo realizado por la pared del corazón sobre la sangre es – pΔV y es positivo, ya que ΔV es negativo.

Como otro ejemplo del trabajo de presión-volumen, podemos desarrollar un modelo para calcular el trabajo necesario para  respirar. Considere el modelo de los pulmones y las vías respiratorias como se muestra en la Figura. 1.52. La presión en la nariz es la presión atmosférica p. En los alvéolos (sacos de aire) la presión

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FIGURA 1.52. Un modelo del tórax, los pulmones y vías respiratorias que se puede utilizar para comprender algunas de las características de la respiración.

es pa. Si no hay flujo, pa = p. Para que haya un flujo de aire hacia los alveolos, pa debe ser menor que p, para que salga, pa tiene que ser mayor que la atmosférica. El trabajo realizado por las paredes de los alvéolos sobre el gas en ellos es –. El  valor neto de esta integral para un ciclo respiratorio es positivo.  Tal vez la manera más fácil de ver esto es imaginar una inspiración, en el que la presión alveolar es pa = p – Δp y el cambio de volumen es ΔV. El trabajo realizado sobre el gas es   – (p – Δp)ΔV. Esto es seguido por una espiración a la presión pa = p + δp, para el cual el trabajo es – (p + δp) (ΔV). [pic 19]

El trabajo neto realizado sobre el gas es (Δp + δp)ΔV. La energía impartida al gas se muestra como una mezcla de calefacción por las pérdidas por fricción y la energía cinética del aire exhalado. Hay otro mecanismo por el cual se trabaja en la respiración. La presión en la cavidad del pecho (tórax) es pt. (La presión medida a la mitad del esófago es una buena estimación del pt.) Debido a fuerzas contráctiles en el tejido pulmonar, pa > pt. La cantidad pa – pt es la "presión de retroceso elástico" de la Figura 1.51. Tanto como el gas en los alvéolos y el líquido en el tórax hacen el trabajo en el tejido pulmonar. Este último tiene signo contrario, ya que una dx de desplazamiento positivo de una porción de la pared alveolar está en la dirección de la fuerza ejercida por el gas alveolar sino que es opuesta a la dirección de la fuerza ejercida por el líquido torácico. La presión de retroceso elástico, multiplicado por dV, da el trabajo neto realizado por ambas fuerzas en la pared del pulmón. La Figura 1.36 muestra la presión de retroceso elástico del pulmón en comparación con el volumen. Se vuelve a dibujar en la Figura 1.53. Durante la inspiración (Curva AB), la presión de retroceso elástico pa – pt es mayor  que durante la espiración (curva BC). El trabajo neto hecho en la pared del pulmón durante el ciclo respiratorio se convierte en el calentamiento por fricción del tejido pulmonar.

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