Construcción Del Conocimiento Matematico

HA APRENDIDO A DIVIDIR FRACCIONES

Si realiza correctamente las divisiones de fracciones. Para lograr estos aprendizajes, que suelen estar ligados al cálculo, se dividen las tareas en otras más sencillas:

Tomar fracciones con números de una sola cifra, después pasar a otras con más cifras, etc...

Los enfoques cognitivos consideran que aprender es alterar las estructuras mentales, y que puede que el aprendizaje no tenga una manifestación externa directa .Así, un alumno puede resolver problemas de división de fracciones (

Ha

Aprendido el concepto de división de fracciones

) Aunque no sepa el algoritmo de la división de fracciones. Para lograr aprendizaje, que suelen estar ligados a conceptos, los cognitivistas plantean diversas estrategias, como la basada en la resolución de problemas, o en el empleo de diversos modelos del concepto:

Partir una unidad según una fracción (por ejemplo en quintos), y luego hacer divisiones en ella (mitades de ellas, es decir, décimos), nombrando los nuevos elementos (un quinto contiene dos décimos), posteriormente simbolizar estas divisiones (1/5:1/10 = 2, o 1/10:1/5 = ½), y resolver problemas simbólicos relacionados con las dos particiones, etc.

Describe el proceso de aprendizaje de la suma que deriva decantar la tabla de sumar del 1 hasta el 10:

Uno y uno dos, uno y dos tres,....., diez y diez veinte

. ¿Qué tipo de aprendizaje es el que resulta? Las tendencias

Conductuales

(Asociacionistas) sobre el aprendizaje matemático consideran que aprender es cambiar conductas, insisten en destrezas de cálculo y dividen estas destrezas en pequeños pasos para que, mediante el aprendizaje de destrezas simples se llegue a aprender secuencias de destrezas más complejas. Las interpretaciones

Cognitivas

(Estructuralistas)

Del aprendizaje matemático, en oposición, consideran que aprender matemáticas es alterar las estructuras mentales, e insisten en el aprendizaje de conceptos. Dada la complejidad de los conceptos, el aprendizaje no puede descomponerse en la suma de aprendizajes más elementales, sino que se origina partiendo de la resolución de problemas, o de la realización de tareas complejas.

Analiza el aprendizaje matemático que se produce en las siguientes situaciones: a) un niño que cambia estampas con sus amigos, aceptando deudas b) niños jugando al parchís) un niño haciendo multiplicaciones por números con tres cifras decimales Indica

Cuales de ellos se pueden analizar en aprendizajes más elementales. En este apartado vamos a desarrollar estas ideas, y al final caracterizaremos el aprendizaje matemático tal como se considera en la actualidad.

Aprendizaje asociacionista. Cambiar conductas

.

Aprendizaje del cálculo

Aprender es provocar un cambio de conducta del que aprende. Así, un alumno habrá aprendido la multiplicación de fracciones si realiza correctamente tareas relacionadas con este concepto matemático. Como el concepto matemático de multiplicación de fracciones es muy complejo, para aprenderlo, los asociacionistas lo descomponen en unidades elementales. Una de estas unidades es el algoritmo de lápiz y papel, es decir, la definición de producto de fracciones como una fracción con numerador el producto de los numeradores y denominador el producto de

Los denominadores. Más adelante aparecen los

Problemas

Relacionados con la multiplicación de fracciones (fracción de fracción).Para aprender la multiplicación de fracciones, por ejemplo, la postura asociacionista promueve que se ejercite la realización de operaciones más simples, como multiplicar fracciones sencillas (de una sola cifra), realizar multiplicaciones de una fracción de de una cifra por otra de dos, luego de tres, etc... Posteriormente se generalizaría este proceso a la multiplicación por dos fracciones cualesquiera. De esta forma vemos que los asociacionistas descomponen una idea más compleja en otras más simples, y se ocupan de ejercitar las tareas simples (

Ley del ejercicio

De Torhndike).Para reforzar la asociación entre el estímulo de la tarea (

Realizar la multiplicación de fracciones

) Y la respuesta del alumno (aplicar el algoritmo de la multiplicación de fracciones), la perspectiva asociacionista suministra un refuerzo asociado a cada respuesta (un premio o castigo –sanción- para la corrección o incorrección de la respuesta). En el caso del aprendizaje de la multiplicación difracciones, el profesor tendría que corregir las operaciones realizadas por los alumnos, e informarles de si sus resultados son correctos o no. Esta corrección (decir si está bien olma) es una sanción para el alumno (

Ley del efecto

De Fornique).Todos hemos conocido los cuadernos de ejercicios en los que se nos pedía que realizáramos una gran cantidad de multiplicaciones de fracciones, variando el tipo de números. Las multiplicaciones solían estar ordenadas de las más fáciles a las más difíciles. También podemos recordar las clásicas lecciones en las que los niños

cantan

latabla de multiplicar. Esta es una forma de ejercitar la asociación de la operación con elresultado:

dos por tres seis, dos por cuatro ocho

. Estas canciones llegan a conseguir que se memorice la tabla de multiplicar como una secuencia de palabras. Este aprendizaje llega a ser tan

literal

que se puede observar como cada persona realiza las operaciones en la lengua en la que aprendió las tablas, ya que las tiene almacenada como unacanción, como una secuencia de palabras.Puede ser erróneo identificar el asociacionismo con la preocupación por elaprendizaje del cálculo, pero nos parece que puede dar una idea más clara de la formaen que estas corrientes interpretan lo que entienden por aprender matemáticas.Una manera de estudiar el aprendizaje del cálculo es analizar las variables que permiten que el alumno desarrolle destrezas de cálculo, o que mejore las destrezas quese han considerado más adecuadas. Por ello, las investigaciones asociacionistas seocuparon de investigar qué aspectos permitían obtener un rendimiento máximo. Un grannúmero de investigaciones asociacionistas estudiaron qué estrategias de aprendizajeconseguían un mayor número de respuestas correctas en menor tiempo. Consideraron deesta forma que el

tiempo

que emplea un alumno en aprender algo es una medida de lacapacidad del aprendizaje del alumno.Las investigaciones

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