Contrata A Amigos

4- ¿ asumiendo un movimiento ideal, si el cuerpo es lanzado bajo un Angulo respectó ala horizontal, que valor toma el angulo para que el cuerpo tenga el máximo alcance horizontal?

En el movimiento de un proyectil lanzado formando un ángulo con la horizontal, las fórmulas de la velocidad inicial se pueden descomponer en dos: v0x la componente de la velocidad inicial horizontal y v0y la componente vertical de la velocidad incial, cuyas fórmulas son.

vx0 = v0 cos θ

v0y = v0 sen θ

El movimiento en sentido vertical tiene aceleración constante (g) dirigida hacia abajo y equivale al de un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de v0 sen θ, mientras la componente horizontal de la velocidad permanece constante durante todo el movimiento.

Al cabo de un tiempo t despúés de partir, los desplazamientos horizontal y vertical, son respectivamente::

x = (v0 cos θ) t .......................(1)

y = (v0 sen θ) t - 1/2 g.t² .........(2)

El tiempo que tarda el cuerpo en volver a su altura inicial se deduce de la ecuación (2), haciendo y = 0. Esto da

t = (2 v0 sen θ) / g .............(3)

El desplazamiento horizontal, cuando el cuerpo vuelve a su altura inicial se llama alcance horizontal (R), y lo obtenemos remplazando el valor del tiempo obtenido en (3) en la ecuación (1):

R = (2 v0² sen θ cos θ) / g ...........(4)

Y como por Trigonometría sabemos que 2 sen θ cos θ = sen 2 θ, la ecuación (4) puede escribirse:

R = (v0² sen 2 θ) / g

Puesto que el valor máximo de sen 2 es la unidad, el alcance máximo horizontal R, es v0²/g. Pero para sen 2 θ = 1, 2º = 90º, y θ= 45º. Por lo tanto el máximo alcance horizontal se obtiene cuando el ángulo de elevación es de 45º.

...