Diferencial total y Regla de la Cadena (problemas algorítmicos y en contexto)

:)LAB- 2 con algunas soluciones

TEMAS:

Diferencial total y Regla de la Cadena (problemas algorítmicos y en contexto)

Ecuación del plano tangente (problemas algorítmicos y en contexto)

Derivada Direccional, Gradiente, Máxima derivada direccional

Trayectorias ortogonales (isotermas, líneas de flujo de calor, campos eléctricos y líneas equipotenciales)

Campos Vectoriales, ecuaciones diferenciales de las líneas del campo y sus ortogonales (curvas equipotenciales)

DERIVADAS con REGLA DE LA CADENA

PROBLEMA UNO

Si la altura y el radio de la base de un cilindro circular recto están disminuyendo a las razones de 2 pulg/min y 3 pulg/min respectivamente .¿Que tan rápido esta cambiando el area lateral del cilindro cuando h=4pulg y r=5pulg?. Esta Area aumenta o disminuye

Respuesta:

Utiliza la Regla de la Cadena para calcular las derivadas indicadas.

PLANOS TANGENTES, DERIVADAS DIRECCIONALES Y TRAYECTORIAS ORTOGONALES

Problema 2

i)Dibuja la superficie f(x,y) y Encuentra la ecuación del plano tangente a la Superficie f(x,y) dada en el punto indicado.

Respuestas:

Planos Tangentes

z=0.6 x-0.8 y

z=3x+y+2

Problema 3

Calcular las derivadas direccionales de las siguientes funciones a lo largo de vectores unitarios en los puntos indicados y en direcciones del vector dado:

a) f(x; y) = xy, (x0; y0) = (e; e), v = 5i + 12j

b) f(x; y) = exy + yz, (x0; y0; z0) = (1; 1; 1), v= (1; -1; 1)

Respuestas

a) , b)

Problema 4

Utiliza la ecuación del plano tangente para una función M magnitud que depende de las variables r y t, M(r, t), tal que sus derivadas parciales en el punto (3, 2) son: y . Si tenemos que , encuentra el valor aproximado de .

Usando la Ecuacion del plano tangente

Problema 5

Si la temperatura en un punto (x,y,z) está dada por:

° C

i)Encuentra la razon de cambio de T en el punto P(2,-1,2) en la direccion que va

hacia el puntoQ (3,-3,3)

-8.91x10-16

ii)En que direccion aumenta mas rapido la temperatura en P.

gradT= -1.69x10-16 i + 2.54x10-16 j – 1.52x10-15 k

iii)Encuentra la maxima razon de cambio y la minima.

DuTmax = 1.55x10-15, Dutmin = -1.55x10-15

Problema 6

Si la temperatura en un punto (x,y,z) está dada por:

Encuentra la dirección desde el punto (2,0,99) en la que la temperatura crece mas rápidamente.

En la dirección del Vector v= -0.000732 i – 0.000183 k

Problema

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