Diferencial total y Regla de la Cadena (problemas algorítmicos y en contexto)
Enviado por mitzi9 • 22 de Octubre de 2018 • Apuntes • 695 Palabras (3 Páginas) • 209 Visitas
:)LAB- 2 con algunas soluciones
TEMAS:
Diferencial total y Regla de la Cadena (problemas algorítmicos y en contexto)
Ecuación del plano tangente (problemas algorítmicos y en contexto)
Derivada Direccional, Gradiente, Máxima derivada direccional
Trayectorias ortogonales (isotermas, líneas de flujo de calor, campos eléctricos y líneas equipotenciales)
Campos Vectoriales, ecuaciones diferenciales de las líneas del campo y sus ortogonales (curvas equipotenciales)
DERIVADAS con REGLA DE LA CADENA
PROBLEMA UNO
Si la altura y el radio de la base de un cilindro circular recto están disminuyendo a las razones de 2 pulg/min y 3 pulg/min respectivamente .¿Que tan rápido esta cambiando el area lateral del cilindro cuando h=4pulg y r=5pulg?. Esta Area aumenta o disminuye
Respuesta:
Utiliza la Regla de la Cadena para calcular las derivadas indicadas.
PLANOS TANGENTES, DERIVADAS DIRECCIONALES Y TRAYECTORIAS ORTOGONALES
Problema 2
i)Dibuja la superficie f(x,y) y Encuentra la ecuación del plano tangente a la Superficie f(x,y) dada en el punto indicado.
Respuestas:
Planos Tangentes
z=0.6 x-0.8 y
z=3x+y+2
Problema 3
Calcular las derivadas direccionales de las siguientes funciones a lo largo de vectores unitarios en los puntos indicados y en direcciones del vector dado:
a) f(x; y) = xy, (x0; y0) = (e; e), v = 5i + 12j
b) f(x; y) = exy + yz, (x0; y0; z0) = (1; 1; 1), v= (1; -1; 1)
Respuestas
a) , b)
Problema 4
Utiliza la ecuación del plano tangente para una función M magnitud que depende de las variables r y t, M(r, t), tal que sus derivadas parciales en el punto (3, 2) son: y . Si tenemos que , encuentra el valor aproximado de .
Usando la Ecuacion del plano tangente
Problema 5
Si la temperatura en un punto (x,y,z) está dada por:
° C
i)Encuentra la razon de cambio de T en el punto P(2,-1,2) en la direccion que va
hacia el puntoQ (3,-3,3)
-8.91x10-16
ii)En que direccion aumenta mas rapido la temperatura en P.
gradT= -1.69x10-16 i + 2.54x10-16 j – 1.52x10-15 k
iii)Encuentra la maxima razon de cambio y la minima.
DuTmax = 1.55x10-15, Dutmin = -1.55x10-15
Problema 6
Si la temperatura en un punto (x,y,z) está dada por:
Encuentra la dirección desde el punto (2,0,99) en la que la temperatura crece mas rápidamente.
En la dirección del Vector v= -0.000732 i – 0.000183 k
Problema
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