Drogas Y Jovenes

Contenido [ocultar]

1 Rotación en sólidos rígidos

2 Definición de momento de inercia

2.1 Momentos de inercia de cuerpos simples

3 Tensor de inercia de un sólido rígido

3.1 Derivación formal del tensor de inercia

[editar]Rotación en sólidos rígidos

En general se utiliza un cuerpo sólido ideal no puntual e indeformable denominado sólido rígido como ejemplo básico para estudiar los movimientos de rotación de los cuerpos. La velocidad de rotación está relacionada con el momento angular. Para producir una variación en el momento angular es necesario actuar sobre el sistema con fuerzas que ejerzan un momento de fuerza. La relación entre el momento de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y la aceleración angular se conoce como momento de inercia (I) y representa la inercia o resistencia del cuerpo a alterar su movimiento de rotación.

Cinemática de la rotación de sólidos rígidos: Para analizar el comportamiento cinemático de un cuerpo rígido debemos partir de la idea de que un angulo θ define la posición instantánea de cualquier partícula contenida en el cuerpo rígido (CR); este angulo se mide desde un plano perpendicular al eje de rotación del CR.

Si la posición queda completamente definida por la coordenada angular θ, entonces la velocidad del CR se podrá expresar como:

Mientras que la aceleración quedaría definida por:

La energía cinética de rotación se escribe:

.

La expresión del teorema del trabajo en movimientos de rotación se puede expresar así: la variación de la energía cinética del sólido rígido es igual al producto escalar del momento de las fuerzas por el vector representativo del ángulo girado (Δϕ).

.

[editar]Definición de momento de inercia

El momento de inercia o inercia rotacional es una magnitud que da cuenta de cómo es la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas alrededor de uno de sus puntos. Este concepto, desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme.

Dado un eje arbitrario, para un sistema de partículas se define como la suma de los productos entre las masas de las partículas que componen un sistema, y el cuadrado de la distancia r de cada partícula a al eje escogido. Representa la inercia de un cuerpo a rotar. Matemáticamente se expresa como:

Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo) lo anterior se generaliza como:

El subíndice V de la integral indica que hay que integrar sobre todo el volumen del cuerpo.

Este concepto, desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Así, por ejemplo, la segunda ley de Newton: tiene como equivalente para la rotación:

donde:

es el momento aplicado al cuerpo.

es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación y

es la aceleración angular.

La energía cinética de un cuerpo en movimiento con velocidad v es , mientras que la energía de cinética de un cuerpo en rotación con velocidad angular ω es . Donde I es el momento de inercia con respecto al eje de rotación.

La conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal tiene por equivalente la conservación del momento angular :

El vector momento angular tiene la misma dirección que el vector velocidad angular .

[editar]Momentos de inercia de cuerpos simples

Momentos de inercia de algunos sólidos. En el caso de esferas o cilindros llenos, el radio interno vale cero. M es la masa del sólido.

Momentos de inercia de cuerpos simples

Descripción I

varilla respecto a un eje que pasa por su centro

anillo delgado respecto al eje

anillo delgado respecto a un diámetro

cilindro macizo respecto a su eje de revolución

esfera respecto a un diámetro

[editar]Tensor de inercia de un sólido rígido

El

...