ENSAYO DE DERIVADAS POR LA REGLA DE LA CADENA

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

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FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

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CARRERA DE PEDAGOGÍA DE LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES, MATEMÁTICA Y FÍSICA

ENSAYO DE DERIVADAS POR LA REGLA DE LA CADENA

CURSO:

7mo semestre

ASIGNATURA:

ECUACIONES DIFERENCIALES

HEMISEMESTRE:

PRIMERO

PROFESOR: 

Mat. Vicente Parra Moreno Msc.

ESTUDIANTE:

Tamara Soledad Pucha Vargas

SEMESTRE:

Abril 2017 – Agosto 2017

FRASE CÉLEBRE

Stephen Hawking: “Somos una raza avanzada de monos en un planeta menor que una estrella muy promedio. Pero podemos entender el Universo. Eso nos convierte en algo muy especial”.

TEMA: DERIVADAS POR LA REGLA DE LA CADENA

El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construido, la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica. Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo pero representan un eslabón en una larga cadena iniciada muchos siglos antes. El cálculo diferencial es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo, consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. A continuación se va a desarrollar un análisis de la derivación por la regla de cadena de la siguiente manera: función compuesta, derivada de una función compuesta y regla de la cadena en la notación de Leibniz.

La regla de la cadena se utiliza para derivar funciones compuestas, pero que es una función compuesta; primero debemos conocer que es una función, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio ) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio ) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito ). Una función compuesta es una función que está formada por la composición de dos funciones, es decir, la función resultante de aplicar a x una función en primer lugar y a continuación a este resultado le aplicamos una nueva función.
La forma en que denotamos la función compuesta es un pequeño círculo entre las dos funciones o g(f(x)), que quiere decir que en primer lugar se aplica la función f, y al resultado la función g.

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EJERCICIOS:

 Si , determinar [pic 4][pic 5]

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Si , determinar [pic 8][pic 9]

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La regla de la cadena se utiliza para derivar funciones compuestas y añade versatilidad a las reglas de derivación ya conocidas, por ejemplo sin regla de la cadena tendríamos la función sen (x) y con la regla de la cadena esta función podría ser sen (6x) la cual es una función más interesante. El procedimiento de derivación de las funciones compuestas será semejante a una reacción en cadena, es por ello que se utiliza el nombre de regla de la cadena. La regla de la cadena nos dice lo siguiente: sea u = f o g. Si g es derivable en x,  y  f es derivable en g(x), entonces u es derivable en x y además u’(x) = (f o g)’ (x) , es decir  u’(x) = f’ [g(x)] . g’(x)  . Para resolver ejercicios con funciones compuestas aplicando la regla de la cadena primero debemos identificar las funciones compuestas, es decir la función interior y luego la función exterior entonces podemos aplicar la regla y derivar primero la función exterior y la multiplicamos por la derivada de la función exterior.[pic 12]

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