DERIVADA USANDO LA REGLA DE LA CADENA

DERIVADA USANDO LA REGLA DE LA CADENA

Conceptos clave:

9. Regla de la cadena

La regla de la cadena se usa para derivar funciones compuestas, una

función compuesta se denota por g(t(x)) , es decir, suponiendo tres conjuntos

de números reales, X, Y, Z. Para cada xX , el numero t(x) está en Y . Como

Y es el dominio de g se puede encontrar la imagen de t(x) bajo g . Este

elemento en Z se denota por g(t(x)) . Al asociar g(t(x)) con x se obtiene una

función de X a Z que se llama función compuesta.

En f (x)  g(t(x)) donde u  t(x) , si g(u) y t(x) son derivables, entonces

la derivada de esta función compuesta está dada por , pero

ya que u  t(x) , entonces la derivada está dada por:

Sugerencias para el profesor

Iniciar con ejemplos en donde el alumno pueda identificar y , el

profesor resolverá junto con los alumnos algunos ejercicios como los que se

muestran más adelante.

Procedimiento para derivar utilizando la regla de la cadena

1. Identificar u  t(x)

2. Obtener la derivada de

3. Obtener la derivada

4. Obtener el producto de las derivadas, es

decir, g '(u)t '(x)

5.- Sustituir u por t(x)

3 - 16 Unidad 3. Derivada de Funciones Algebraicas

Ejemplos

1) Obtener la derivada de la función f (x)  (x2 1)4 .

Identificar 2 u  t(x)  x 1

 Como

4 g(u)  u , entonces la derivada

3 g '(u)  4u

 La derivada de , es

 Continuando con el procedimiento para derivación por la regla de la cadena

g '(u)t '(x)  ________________________

 Finalmente sustituyendo u por t(x) , f '(x) =________________

2) Obtener la derivada de la función 2 3 8

( ) ( )

3

f x  x  x

 Atendiendo el concepto clave. 2 u  t(x)  x  x

 Como

, entonces g '(u) _____________________

 _________________________

 g '(u)t '(x)  ________________________

 Finalmente sustituyendo u por t(x) , f '(x) =__________________

Puntos problemáticos

Algunos alumnos presentan problemas para identificar . El

profesor debe estar atento para corregir estas situaciones.

Unidad 3. Derivada de Funciones Algebraicas 3 - 17

Sugerencias para el profesor

Hacer ejercicios formado parejas o equipos de alumnos en donde los

estudiantes que tengan menos dificultades apoyen a sus compañeros.

Se pueden proponer otros ejercicios a los estudiantes que involucren raíces, e

impliquen aplicar lo ya aprendido sobre reglas de derivación, es decir, derivada de

producto y cociente de funciones en donde también se use la regla de la

...