Derivadas parciales, derivación implícita y regla de la cadena para funciones de varias variables

ACTIVIDAD 2

Derivadas parciales, derivación implícita y regla de la cadena
para funciones de varias variables

Objetivo: Aplicar la definición de derivada parcial, y cálculo de derivadas utilizando reglas.

1. La temperatura en un punto  de una placa de metal en el plano  es  grados Celsius. Suponga que la distancia se mide en centímetros y encuentre la razón a la cual cambia la temperatura respecto a la distancia si se comienza en el punto , moviéndose:
   a) Hacia la derecha y paralelamente al eje x.
   b) Hacia arriba y paralelamente al eje y.[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

R = Tasa de incremento máximo es igual a  8.944 cm

1. Calcule las derivadas parciales de primer orden de las siguientes funciones:

1. Si  muestre que .[pic 17][pic 18]

[pic 19]

ES IGUAL A:

[pic 20]

1. Utilizar la regla de la cadena para hallar     si
   , y evaluar en  .[pic 21][pic 22][pic 23]

        [pic 24]

1. Por regla de la cadena encuentre [pic 25] si   donde [pic 27],[pic 28], [pic 29][pic 30].[pic 26]

[pic 31]

1. Derive  implícitamente para encontrar    si   en el punto (0, 1, 1).[pic 32][pic 33]

R =    y evaluado en el punto dado obtenemos  [pic 34][pic 35]

1. Si    encontrar    y evaluar en el punto (3, 2, 0).      [pic 36][pic 37]

R =    [pic 38]

y evaluado en el punto dado obtenemos aproximadamente 1.84

1. Mediante derivación implícita obtenga [pic 39] y evaluar en el punto [pic 40] si

           .[pic 41]

R =   [pic 42]

O al evaluarla en el punto dado obtenemos 0.6534

1. Sea , donde , encuentre  en el punto . [pic 43][pic 44][pic 45][pic 46]

[pic 47]

Evaluado en cualquier punto va a dar 1

...