Elementos Cosmogolicos, Cosmogonicos Y Eticos De Los Aboriges

Expresión algebraica

Es una combinación de letras y números ligada por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

Consiste en manejar relaciones numéricas en la que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras.

Ejemplos:

Clasificación de las expresiones algebraicas

Monomio:

Expresión algebraica constituida por un sólo término.

Todo monomio consta, de dos partes:

Coeficiente: el número del monomio.

Parte literal: las letras con sus exponentes.

En un monomio, las letras solamente están afectadas por operaciones de producto y de potencia de exponente natural.

Ejemplo:

-3 a3 b2 c

- es el signo 3 es el "coeficiente" a3 b2 c es la "parte literal”.

Monomios semejantes:

Son los que tienen igual parte literal (las mismas letras elevadas a los mismos exponentes)

Ejemplo:

2 a3 b2 c es semejante a 5 a3 b2 c

Polinomio:

Es una expresión algebraica entera compuesta por la suma o resta de monomios.

Ejemplo

3ax3 + 2bx2 - 5x + 8

Binomio: a la suma o resta de 2 monomios

Trinomio: a la suma o resta de 3 monomios

Cuadrinomio: a la suma o resta de 4 monomios.

El resto de los polinomios se los denomina según el número de monomios que tengan de la siguiente manera, por ejemplo si el polinomio tuviera 6 monomios, lo llamaríamos polinomio de seis términos.

Ejemplos

Binomio 3 a3 b2 c - 3 x2 y3

Trinomio 3 a3 b2 c - 3 x2 y3 + 4 a x5

Cuadrinomio 3ax3 + 2bx2 - 5x + 8

Polinomio de cinco términos 2bx - 5 ax - 4bx2 + 3 x2 y3 + 4 a x5

Ley de los signos

Suma:

1- ) Si los números tienen el mismo signo se suman se deja el mismo signo.

3 + 5 = 8

(−3) + (−5) = − 8

2- ) Si números tienen distinto signo, se restan y al resultado se le coloca el signo del número con mayor valor absoluto.

− 3 + 5 = 2

3 + (−5) = − 2

Multiplicación y división:

+ Por + = +

- Por - = +

+ Por - = -

- Por + = -

Ejemplos:

2∙ 5 = 10

(-2) ∙ (-5) = 10

2 ∙ (-5) = -10

(-2) ∙ 5 = -10

10/5 = 2

(-10) / (-5) = 2

10 / (-5) = -2

(-10) / 5 = -2

Polinomios de primer grado

Grado:

El grado de una ecuación de polinomio es el mayor exponente al que se encuentran elevadas las incógnitas.

Ejemplo: 2x3 - 5x2 + 4x + 9 = 0

Una ecuación de polinomio es de primer grado cuando la variable (aquí representada por la letra x) no está elevado a ninguna potencia, es decir que su exponente es 1.

ax + b = 0

Resolución de ecuaciones de primer grado:

Las ecuaciones polinómicas de primer grado se resuelven en tres pasos: transposición, simplificación y despeje, desarrollados a continuación mediante un ejemplo.

Dada la ecuación: 9x – 9 + 108x – 6x – 92 = 16x + 28 +396

Transposición.

Primero se agrupan todos los monomios que incluyen la incógnita x en uno de los miembros de la ecuación, normalmente en el izquierdo; y todos los términos independientes (los que no tienen x) en el otro miembro. Podemos hacerlo teniendo en cuenta que. “Si sumamos o restamos un mismo monomio en los dos miembros, la igualdad no varía”.

Si un término está sumando (como 16x en el miembro de la derecha) pasa al otro lado restando (−16x a la izquierda); y si está restando (como el −9 de la izquierda), pasa al otro lado sumando (+9 a la derecha).

La ecuación quedará entonces así: 9x + 108x – 6x – 16x = 28 + 396 + 9 + 92

Todos los términos que poseen la variable x han quedado en el primer miembro (a la izquierda del signo igual), y los que no la poseen, por ser sólo constantes numéricas, han quedado a la derecha.

Simplificación.

El siguiente paso es convertir la ecuación en otra equivalente más simple y corta.

Realizamos la simplificación del primer miembro: 9x + 108x – 6x – 16x = (9 + 108 – 6 – 16) x = 95x

Y simplificamos el segundo miembro: 28 + 396 + 9 + 92 = 525

La ecuación simplificada será: 95x = 525

Despeje

Llegamos al objetivo final: que la incógnita quede aislada en un miembro de la igualdad. Para lo cual recordamos que: “Si multiplicamos o dividimos ambos miembros por un mismo número, la igualdad no varía”.

Para despejar la x, si un número la está multiplicando (Ej.: 5x) se lo pasa al otro lado dividiendo (n/5) sin cambiar su signo. Y si un número la está dividiendo (Ej.: x/2), entonces se lo pasa al otro lado multiplicando (n×2) sin cambiar su signo.

En la ecuación debemos entonces pasar el número 95 al otro miembro y, como estaba multiplicando, lo hará dividiendo, sin cambiar de signo:

x = 525/95

Resolución de ecuaciones de segundo grado:

Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática, es una ecuación polinómica donde el mayor exponente es igual a dos. Normalmente, la expresión se refiere al caso en que sólo aparece una incógnita. Ejemplo:

Ax2 + bx + c = 0

Donde a es el coeficiente cuadrático o de segundo grado y es siempre distinto de 0, b el coeficiente lineal o de primer grado y c es el termino independiente. Expresada de modo más general, una ecuación cuadrática en xn es de la forma:

ax2n + bxn + c = 0

Con n un número natural y a distinto de cero. El caso particular de esta ecuación donde n = 2 se conoce como ecuación bicuadrática.

La ecuación completa de segundo grado tiene siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas, dadas por la fórmula general:

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

Donde el símbolo "±" indica que los dos valores son soluciones.

x=(-b+√(b^2-4ac))/2a

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