MODELO ARROW-DEBREU

MODELO ARROW-DEBREU

La economía se desarrolla en un período de tiempo previamente establecido y que se divide en un número finito de intervalos llamados fechas. El espacio en el que se desarrolla la actividad económica se divide, a su vez, en un número finito de regiones llamadas lugares. Así, una mercancía del tipo A-O es un bien o servicio que se caracteriza por sus propiedades físicas y por la fecha y el lugar en los que se encuentra disponible. Por ejemplo, dos bienes con características físicas idénticas en una fecha determinada pero situados en dos lugares diferentes, se consideran dos mercancías diferentes. De forma análoga, dos bienes idénticos físicamente y localizados en un mismo lugar, pero en dos fechas diferentes, representan dos mercancías distintas. ( Lozano & Villa, 1997)

el modelo A -D es un modelo estático definido para un período previamente determinado. Walras creó de manera exógena un agente, llamado subastador, quien al comienzo del período emite unos precios para cada una de las mercancías. El objetivo del subastador es maximizar la función del valor del exceso de demanda. Esta es su función de utilidad y debe escoger un sistema de precios que la maximice.

Este modelo describe las incertidumbres sobre las que siempre gravitan los pagos futuros de los activos financieros en términos de posibles escenarios denominados, en general, estados de la naturaleza.

LA VALORACION DE UNA MINA DE ORO

En primer lugar, para entender este ejercicio debemos saber, que estamos en un contexto de probabilidades y de incertidumbre en la cual existen estados de la naturaleza. EI modelo de preferencia tiempo-Estado hace el supuesto explícito de que existe un número finito de estados de la naturaleza. Y por consiguiente establecer el subyacente a valorar que tiene un suceso futuro incierto y el activo seguro.

PRIMER METODO PARA VALORAR LA MINA:

Cuadro4.2. La valoración de una mina de oro

Por lo tanto, en el ejercicio 4.2 para la valoración de una mina de otro, se consideran dos estados de la naturaleza (hoy y mañana (a un año), en la cual la fuente básica de incertidumbre en este caso es el mercado internacional, puesto que no se sabe cuál será el precio del oro en el futuro al culminar el segundo estado de la naturaleza.

Para el segundo estado de la naturaleza, existen dos precios para la extracción del oro ya sea en conjunto de los productores o independientemente, sería un precio alto y un precio bajo, por ello, Si se fija una extracción concreta de oro por parte de los productores internacionales el precio será 280 euros por onza y la mina con el precio alto tendrá un valor de 200 millones de euros. Mientras que si los productores producen sin acuerdo alguno el precio de oro por onza será 230 euros y el valor de la mina para el segundo precio será de 50 millones de euros. Y el precio del oro hoy (primer estado de la naturaleza) es 250 euros por onza, y el precio del activo seguro en este caso un bono fuera de riesgos es de 0,945 euros.

Para la empresa lo más importante es conocer el valor de su mina de oro hoy y saber cómo son las fluctuaciones del valor de su mina de acuerdo a las probabilidades del futuro o los dos estados de la naturaleza considerados. Es por ello, que se recurre a replicar los pagos futuros a través de la cartera de activos, que en este caso es el activo subyacente “oro” y el activo seguro “bono”.

Cuadro 4.3. Cartera replica para valorar la mina de oro

En el ejercicio se supone que se compran 3 millones de onzas de oro, por lo tanto, para el primer estado cuyo precio del oro es 250 € por onza, el valor de la compra seria 3´000,000x250€ = 750´000,000.

Y para el segundo estado la compra con el precio alto equivaldría a 280 € x 3´000,000 onz = 840´000,000€ y para el segundo estado con el precio bajo de 230 € x 3´000,000 = 690´000,000€. Se aprecia que estos valores de las compras exceden el valor de las minas para cada estado, el cual surge una diferencia de 640´000,000 € que deben ser financiadas a través de un préstamo. Por el precio del bono sin riesgo que seria 0.945x 640´000,000 € = 604´800.000 €.

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