Qué es un modelo

1. ¿Qué es un modelo? Dar 5 ejemplos de la vida real.

Representación de la realidad por medio de abstracciones. Los modelos enfocan ciertas partes importantes de un sistema (por lo menos, aquella que le interesan a un tipo de modelo específico), restándole importancia a otras.

Es una representación que idealiza, simplifica y abstrae selectivamente la realidad., y esta representación es algo que se edifica o construye por individuos.

Ejemplos:

• El plano de un edificio

• El modelo OSI (modelo de referencia para diseñar redes de computadores)

• El molde para hacer galletas

• Las clases manejadas en la programación orientada a objetos, a partir de ellas se generan objetos.

• Los patrones de medición como las reglas, los cronómetros, calibradores, termómetros.

2. ¿Qué es un modelo matemático? Ilustre con 5 ejemplos

Un modelo matemático se define como una descripción desde el punto de vista de las matemáticas de un hecho o fenómeno del mundo real, desde el tamaño de la población, hasta fenómenos físicos como la velocidad, aceleración o densidad. El objetivo del modelo matemático es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro.

Ejemplos:

• Modelos de programación lineal

• Modelos lineales

• Modelos probabilísticos

• Modelos deterministicos

• Modelos estadísticos

Modelo matemático es uno de los tipos de modelos científicos, que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables y/o entidades u operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la realidad.

3. ¿Cuál es la forma canónica de la programación lineal?

Optimizar (Maximizar o Minimizar)

Sujeta a las Restricciones:

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4. ¿Qué son funciones lineales? Dar 5 ejemplos

Una función lineal es aquella cuyo dominio son todos los números reales y cuyo codominio son también los números reales y cuya expresión analítica es un polinomio en primer grado.

Ejemplos

• Distancia recorrida por un móvil sobre un camino recto a velocidad constante, en función del tiempo (Movimiento rectilíneo uniforme)

• Longitud de la circunferencia en función del radio.

• Variación de la velocidad de un cuerpo respecto al tiempo (aceleración)

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5. ¿Cuáles son las funciones no lineales? Ilustre con 5 ejemplos

Las funciones no lineales son aquellas que no tienen tasas de cambio constantes, su expresión analítica es un polinomio de segundo grado o mayor. Por lo tanto, sus gráficas no son líneas rectas:

Ejemplos:

• En el plano de desplazamiento contra tiempo, un movimiento uniformente acelerado se ve como una parábola

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6. Formule el modelo de la programación lineal y sus componentes.

(Ver forma general pregunta 3)

1 Función objetivo. Consiste en optimizar el objetivo que persigue una situación la cual es una función lineal de las diferentes actividades del problema, la función objetivo se maximizar o minimiza.

2 Variables de decisión. Son las incógnitas del problema. La definición de las variables es el punto clave y básicamente consiste en los niveles de todas las actividades que pueden llevarse a cabo en el problema a formular.

3 Restricciones Estructurales. Diferentes requisitos que debe cumplir cualquier solución para que pueda llevarse a cabo, dichas restricciones pueden ser de capacidad, mercado, materia prima, calidad, balance de materiales, etc.

4 Condición técnica. Todas las variables deben tomar valores positivos, o en algunos casos puede ser que algunas variables tomen valores negativos.

7. ¿cuáles son los pasos para resolver un modelo de programación lineal?

La formulación directa estriba en pasar directamente del sistema asumido al modelo de PL. Para tal efecto, se propone el siguiente orden:

Definir el Objetivo: Consiste en definir un criterio de optimización el cual puede ser Maximización o Minimización dependiendo del problema que se desee resolver, el cual es una función lineal de las diferentes actividades del problema. Bajo el criterio de optimización definido se pretende medir la contribución de las soluciones factibles que puedan obtenerse y determinar la óptima.

Definir las variables de decisión: Son las incógnitas del problema básicamente consisten en los niveles de todas las actividades que pueden llevarse a cabo en el problema a formular, estas pueden ser de tantos tipos diferentes como sea necesario, e incluir tantos subíndices como sea requerido.

Definir las restricciones: Son los diferentes requisitos que debe cumplir cualquier solución para que pueda llevarse a cabo. En cierta manera son las limitantes en los valores de los niveles de las diferentes actividades (variables). Las restricciones más comunes son de seis tipos, las cuales se listan a continuación:

• Restricción de capacidad: limitan el valor de las variables debido a la disponibilidad de horas-hombre, horas-máquina, espacio, etc.

• Restricción de mercado: Surgen de los valores máximos y mínimos en las ventas o el uso del producto o actividad a realizar.

• Restricción de entradas: Son limitantes debido a la escases de materias primas, mano de obra, dinero, etc.

• Restricción de calidad: Son las restricciones que limitan las mezclas de ingredientes, definiendo usualmente la calidad de los artículos a manufacturar.

• Restricciones de balance de material: Estas son las restricciones que definen las salidas de un proceso en función de las entradas, tomando en cuenta generalmente cierto porcentaje de merma o desperdicio.

• Restricciones Internas: Son las que definen a una variable dada, en la formulación interna del problema, un ejemplo tipo, es el de inventario.

Igualamos: buscando las parejas ordenadas, es decir se convierte las desigualdades (restricciones en igualdades)

Procedimiento para hallar el punto óptimo: se utiliza un proceso para hallar dicho punto, este puede ser:

• Gráficamente: se hallan los puntos a partir de las igualdades remplazando

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