Matematicas. Una empresa de transporte atiende el 45% de los usuarios en la zona norte

Una empresa de transporte atiende el 45% de los usuarios en la zona norte, el 25% en el centro y el 30% en la zona sur de una ciudad. De los usuarios de la zona norte el 5% se sienten insatisfechos con el servicio mientras que en la zona del centro y la del sur el porcentaje de personas insatisfechas es del 8% y 12% respectivamente. Se selecciona un usuario al azar. a. ¿Cuál es la probabilidad de que el usuario este insatisfecho con el servicio? b. Si el usuario está insatisfecho con el servicio, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la zona norte?

1. Un Banco determina que el 40% de sus clientes tienen cuenta corriente y el

65% cuenta de ahorros. Además 25% de los clientes del banco tienen cuenta

corriente y de ahorro. Se elige al azar un cliente del banco.

¿Cuál es la probabilidad de que:

a. ¿Tenga al menos un tipo de cuenta?

b. ¿No tenga ni cuenta corriente ni cuenta de ahorro?

c. ¿Solamente tenga cuenta de ahorros

d. ¿No tenga cuenta corriente?

e. ¿Los eventos

Α: el cliente tiene cuenta corriente y

B: el cliente tiene cuenta de ahorro son independientes?

¿Explique el por qué?

A; cuenta corriente

Β; cuenta de ahorros

Α: CUENTA CORRIENTE

Β: CUENTA DE AHORROS

Ρ(Α)=40%/100 = 0,4, ESTE SERIA EL VALOR DE Α

Ρ(Β)=65%/100 = 0,65, ESTE SERIA EL VALOR DE Β

Ahora para los que tiene tanto cuenta de ahorro como corriente, es una intersección de conjuntos:

Ρ(A∩B)= 25%/100 = 0,25

vamos a resolver los probabilidades

a. ¿Que tenga al menos un tipo de cuenta?

Utilizamos la unión de conjuntos:

Ρ(AυB) = Ρ(A)+Ρ(B)−Ρ(A∩B)

Ρ(AυB) ≈ 0.4+0.65−0.25

≈ 0.8, ESTA ES LA PROBABILIDAD QUE TENGA AL MENOS UN TIPO DE CUENTA

b. ¿No tenga ni cuenta corriente ni cuenta de ahorro?

Vamos a utilizar el complemento de un conjunto: para determinar cuantos no estan en ninguna de las dos cuentas.

Ρ(ΑυΒ)c ≈ 1 – Ρ(AυB)

Ρ(ΑυΒ)c ≈ 1 – 0.80

Ρ(ΑυΒ)c ≈ 0.2 , esta seria la probabilidad que no tenga ninguna cuenta

c. ¿Solamente tenga cuenta de ahorros

Para determinar esta probabilidad utilizamos la siguiente formula:

P(Αc∩Β) ≈ P(Β) – P(Α∩Β)

Ρ(Αc∩Β) ≈ 0.65 – 0.25

Ρ(Αc∩Β ) ≈ 0.4, es la probabilidad que tenga cuenta de ahorros

d. ¿No tenga cuenta corriente?

Ρ(Cc) ≈ 1– Ρ(C)

Ρ(Cc) ≈ 1– 0.4

Ρ(Cc) ≈ 0.6, es la probabilidad de no tener cuenta corriente

e. ¿Los eventos A: el cliente tiene cuenta corriente y B: el cliente tiene cuenta de ahorro son independientes? ¿Explique el por qué?

Son independientes, por que al tener una u otra cuenta no afectan la otra.

por qué El hecho de que exista la probabilidad de que el cliente tenga las dos cuentas P(A∩B) me indica que existe la probabilidad condicional.Por ejemplo, la probabilidad de que tenga cuenta de ahorros debido a que tiene cuenta corriente se calcula a partir de P(B|A)=\frac{P(AnB)}{P(A)} lo tanto P(B|A)=0.25/0.4= 0,625

2. Una empresa de transporte atiende el 45% de los usuarios en la zona norte, el 25% en el centro y el 30% en la zona sur de una ciudad. De los usuarios de la zona norte el 5% se sienten insatisfechos con el servicio mientras que en la zona del centro

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