TEORIA DE TRANSPORTES

TRANSPORTE

EL PROBLEMA DE TRANSPORTE.

Consiste en colocar en varios  destinos las unidades situadas en varios orígenes, de manera que la colocación sea optima.

El objetivo  del modelo de transporte es minimizar el costo total del transporte necesario para abastecer n centros consumidores (destinos) a partir de m centros abastecedores (orígenes). Las cantidades disponibles en cada origen son a1, a2, …. am. Las  cantidades requeridas en cada destino son b1, b2, … bn. El costo unitario de transporte entre el origen i y el destino j es cij. Las variables Xij son las  cantidades a ser transportadas de los orígenes i a los destinos j. Por lo tanto se tendría un modelo de Programación Lineal con la siguiente estructura:

[pic 1]

                             Oferta=Demanda

Sumando las n restricciones de la oferta se tiene:

[pic 2]

Sumando las m restricciones de demanda, se tiene:

[pic 3]

Comparando (2) y (3) se tiene

[pic 4]

Lo que indica que el modelo  de transporte exige una igualdad entre la oferta total y la demanda total.

El problema de transporte se puede resolver como cualquier problema de Programación Lineal, sin embargo el objeto de este capítulo es presentar  un algoritmo específico para resolver el problema de transporte.

Para explicar el algoritmo del Problema de Transporte es necesario representar las restricciones del modelo (1) por medio del siguiente cuadro:

(1)

              Orígenes             destinos

x11[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

[pic 9][pic 10][pic 11]

[pic 12][pic 13]

x21[pic 14][pic 15]

[pic 16][pic 17]

x31

[pic 18]

         [pic 19]O =3                           [pic 20]D =4

Para representar los costos del Problema de Transporte se necesita el siguiente cuadro:

(2

Al cuadro (1) se lo denomina cuadro de soluciones y al cuadro (2) se lo denomina cuadro de costos.

SOLUCION INICIAL

La Solución inicial debe ser una  solución viable básica del sistema formado por las restricciones del modelo. Esta será un punto  extremo del conjunto de soluciones viables de ese modelo en consideración de las siguientes propiedades:

1.-  Cualquier ecuación del sistema formado por las restricciones del modelo puede ser obtenida por una combinación lineal de las demás ,  indicando  que solo existen m+n-1 ecuaciones  independientes en aquel sistema.

METODOS DE CÁLCULO

Los problemas de transporte se pueden resolver a través de programación lineal, esquina noreste,  por costos mínimos y sistemas informáticos como:Lingo, Tora, QmB, Solver Entre otros.

Para ilustrar cada uno de los métodos de cálculo se establece el siguiente ejercicio.

La empresa Cemento Chimborazo actualmente cuenta con 3 centros de distribución de cemento, el centro de distribución 1 dispone de 12 toneladas del producto, el centro dos dispone de 17 toneladas, y el  centro 3 de 9 toneladas. Con  estas existencias de 38 toneladas, debe abastecer  la distribución al menor costo a los cuatro sectores principales de la ciudad, los mismos que requieren de las siguientes cantidades: el sector norte 6 toneladas, el sur 7 toneladas, el sector este 11 toneladas y el oeste demanda  14 toneladas semanales: Los costos de envió originales por tonelada son los siguientes:

Costos de envió en cientos de dólares

REGLA DE LA ESQUINA NORESTE

El proceso se aplica al cuadro de soluciones según los siguientes pasos:

1. Comenzar en la celda superior izquierda
2. Colocar en esa celda mayor cantidad permitida por la oferta y demanda correspondientes.
3. Actualizar los valores de la oferta y de la demanda que fueron modificados por el paso. (2)
4. Seguir para la celda de la derecha si existe alguna oferta restante y vuelva al paso (2). En caso contrario, siga para la celda inferior y vuelva al paso (2).

El proceso concluirá cuando la celda inferior derecha del cuadro de soluciones sea alcanzada.

Para  representar  el problema utilizamos el ejemplo planteado por  el Econ.  Juan Carlos Erazo  F.:

M= Número de filas

N= Número de columnas

En el caso de que nos ocupa el número de envíos  es igual a:

        ENVIOS = 3+4-1

ENVIOS = 6

M= 3

N= 4

En  el presente problema la DEMANDA es igual a la OFERTA es decir las existencias son iguales a los requerimientos.

DEMANDA      =       OFERTA

6+7+11+14= 38      =   38= 12+17+11

                                            40

Of>de se genera una demanda ficticia y se equipara  con la oferta

   D`

Ofe<dema

Of` se genera una oferta ficticia y se equipara con la demanda del mercado

Matriz de distribución

                                                                                                             oferta

...