Tarea de multiplicación de matrices

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

FACULTAD DE

CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y ECONÓMICAS

CARRERA

LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

TEMA DE ENSAYO

MULTIPLICACIÓN DE MATRICES

ESTUDIANTE

VERA VACA MARIA PAMELA

ASIGNATURA

MATEMATICAS

DOCENTE

LCDA. ALCIVAR CRUZATTY MIRIAN ELENA

PARALELO

“B”

FECHA

03/08/2018

PERIODO ACADEMICO

ABRIL 2018-AGOSTO 2018

INTRODUCCIÓN

Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales.

Tienen también muchas aplicaciones en el campo de la física.

Probablemente, las matrices son el primer contacto que se tiene con elementos matemáticos cuyo producto no es conmutativo. Es decir, si AA y BB son dos matrices, no siempre se cumple A⋅B=B⋅AA⋅B=B⋅A. Como consecuencia, se pierden algunos resultados como, por ejemplo, la fórmula de Newton para el cuadrado de un binomio, que establece que para números reales

(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2

Como para poder calcular el producto de matrices A⋅BA⋅B se requiere el número de columnas de AA sea el mismo que el número de filas de BB, en ocasiones ni siquiera podemos considerar el producto B⋅AB⋅A .

En la sección se define la operación producto de matrices y se enumeran las propiedades básicas de la misma. Posteriormente, se plantean y resuelven problemas del producto de matrices (reales) de diferente dimensión y de matrices cuadradas.

DESARROLLO

Producto de matrices es la operación de composición efectuada entre dos matrices, o bien la multiplicación entre una matriz y un Escalar.

Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.

Notación:                A  X  B  =  RESULTADO

                             2X3         3X4                      2X4[pic 3][pic 4][pic 5]

                                COLUMNA     FILA

               Coinciden y si se pueden multiplicar  

La operación de A.B nos da como resultado una matriz de las dimensiones de las filas de A y las columnas de B.

Propiedades:  

Sean A, B y C matrices para las cuales la multiplicación entre ellas está bien definida, es decir, tales que sus elementos pertenecen a un grupo donde la multiplicación está definida, y de manera que el número de filas y de columnas permite realizar la multiplicación; entonces se cumplen las siguientes propiedades:

Distributiva

• Por la derecha        (A + B) C = AC + BC
  
• Por la izquierda       C(A + B) = CA + CB
  

Asociativa

• (AB)C = A (BC)

Elemento neutro

Si A es una matriz cuadrada de tamaño m, entonces la matriz identidad Im×m es elemento neutro, de manera que: I·A = A·I = A

Proceso de operación de  producto punto.

Realizar la operación punto.

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          a11    a12    a13           a1 = (a11  a12  a13)                   a11                a12[pic 13][pic 14][pic 15]

          a21    a22    a23           a2 = (a21  a22  a23)                   a21                a22[pic 16]

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