Trabajo Colaborativo 2

4: verifique las siguientes identidades.

〖cot〗^2 x+〖sen〗^2 x+ 〖cos〗^2 x= 〖csc〗^2 x=

remplazando 〖sen〗^2 x+ 〖cos〗^2 x=1 se tiene

〖cot〗^2 x+1=(〖cos〗^2 x)/(〖sen〗^2 x)+ 1= (〖cos〗^2 x)/(〖sen〗^2 x)+ (〖sen〗^2 x)/(〖sen〗^2 x)=(〖cos〗^2+〖sen〗^2 x)/(〖sen〗^2 x)=

=1/(〖sen〗^2 x)+=〖csc〗^2 x

5. Una rampa de 15,9 metros de largo con un ángulo de elevación de 31° 10’ se construyó desde el nivel del piso a una plataforma de embarque. Se necesita reemplazar la rampa por una nueva que tenga un ángulo de elevación de 22° 40’ ¿Cuál sería la longitud de la nueva rampa?

sen=(c.opuesto)/hipotenusa

cos=(c.adyacente)/hipotenusa

tangente=(c.opuesto)/(c.adyacente)

Primero la altura de la plataforma:

sen=(c.opuesto)/Hipotenusa

sen(31°〖10〗^' )=(C.Opuesto)/(15.9 mts)

Despejamos:

C.Opuesto=seno (31°〖10〗^' )*15.9 mts

C.Opuesto=seno 31.1666*15.9 mts

C.Opuesto=0.5296*15.9 mts

C.Opuesto=8.22 mts.

Ahora. Teniendo ya la altura de la rampa, podemos sacar la nueva distancia.

Segunda longitud de la plataforma:

seno= (C.Opuesto)/Hipotenusa

Despejamos:

Hipotenusa=8.22

seno(22°〖40〗^')

hipotenusa=8.22

seno 22.6666

hipotenusa=8.22/0.3853

hipotenusa=21.33 mts

6. Encuentre el valor de x que satisface las siguientes ecuaciones para ángulos entre

0°≤ x ≤ 360°.

a) 〖8 sen〗^2 x+2 sen x-1=0

b)3 sen x tan⁡〖x+3 sen x-tan⁡〖x-1=0〗 〗

Solución a 〖8 sen〗^2 x+2 sen x-1=0

〖8y〗^2+ 2y-1=0 factorizamos

〖8y〗^(2 )+ 4y-2y-1=0

4y(2y+1)-1(2y+1)=0

(4y-1)(2y+1)=0

Separamos los factores y tenemos

4y-1=0

y=1/4

y_(1=) 1/4

Con el otro factor tendríamos

2y+1=0

y=-1/2

y_2=-1/2

como Y=Sen x entonces x=ArcoSeno Y asi quedaria

y_1=1/4

x_1=Arc Sen (1/4)

x_1=14.4775°

y_2=-1/2

x_2=Arc Sen (-1/2)

x_2=21

3 sen x tan⁡〖x+3 sen x-tan⁡〖x-1=0〗 〗 agrupamos

(3 sen x tan⁡〖x+3 sen x)-1(tan⁡〖x+1)=0〗 〗

3 sen x(tan⁡〖x+1)-1 (tan⁡〖x+1)=0〗 〗

(3 sen x-1)(tan⁡〖x+1=0. separamos 〗 factores

3 sen x-1=0

3sen x=1

sen x=1/3

x=Arc Sen (1/3)

x=19.47122°

x_1=19.47122°

tan⁡〖x+1=0〗

tan⁡〖x=-1〗

x=Ars Tan (-1)

x=135°

x_2=135

...