VPN y TIR

ENUNCIADO

Una inversión productiva requiere un desembolso inicial de 8.000 y con ella se pretenden obtener flujos de efectivo de 1.000, 3.000 y 5.000 durante los tres próximos años, siendo la tasa de descuento del 3%. Calcular:

1. VPN y TIR de la Inversión
2. VPN y TIR de la Inversión, si suponemos que los 1.000 se pueden reinvertir al 12% hasta el vencimiento y que los 3.000 del final del segundo año se pueden reinvertir durante un año al 5%.

SOLUCIÓN

1. VPN = -8.000 + 1.000/(1+3%) + 3.000/(1+3%)2 + 5.000/(1+3%)3 =  374.37

1. TIR 0 = -8.000 + 1.000/(1+TIR) + 3.000/(1+TIR)2 + 5.000/(1+TIR)3;
   TIR = 4,96%

b.

Con estos datos adicionales podremos calcular el VPN más ajustado ya que conoceremos a que rentabilidades podremos re invertir los flujos obtenidos. Recordemos que con el VPN clásico la formulación asume que se reinvierten a la misma tasa de descuento.

VPN = -8000 + (1000*1.12 + 3000*1.05 + 5000)/ (1+3%)3 = 483,36. El valor es superior al anterior porque los tipos de reinversión son superiores a la TIR, sino sería al revés.

TIR
0 = -8000 + (1000*1.12 + 3000*1.05 + 5000)/ (1+TIR)3;
TIR = 5,034%

En éste caso r = 5.895 se reinvierte por encima de la TIR propia del proyecto, ya que la TIR sin reinvertir es de 4,96% aproximadamente.

ENUNCIADO

Una empresa está considerando la posibilidad de adquirir maquinaria por 440.000. Al final del primer año se espera recibir 2.770.000 y al final del segundo se prevé un flujo negativo de -2.000.000 por el reciclaje y desinstalación. Calcular:

VPN y TIR para un coste del capital de 8%.

SOLUCIÓN

VPN

VPN = - 440.000 + 2.770.000/ (1+8%) – 2.000.000/ (1+8%)2 = 410.137,17

TIR

0 = - 440.000 + 2.770.000/ (1+TIR) – 2.000.000/ (1+TIR)2;

0 = -44 (1+TIR)2 + 277 (1+TIR) – 200;

0 = 44 (1 + 2xTIR + TIR2) - 277 (1+TIR) + 20;

0 = 44 + 88xTIR + 44xTIR2 – 277 – 277xTIR +200;

0 = 44xTIR2 -189xTIR -33;

TIR = [189 ± √(189^2 – (4x44x(-33)))]/ 2x44;

TIR = 4.46 y TIR = -0.160919

Los resultados de la TIR no son lógicos, si el VPN es positivo la TIR también debería serlo y superior a la tasa de descuento por lo que -16% no puede ser un resultado correcto. Además, si el VPN es el doble del desembolso inicial (rentabilidad del 100%) y se obtiene dos años el 446% tampoco es lógico.

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